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AB伴随矩阵
AB的伴随矩阵
是什么?
答:
AB的伴随矩阵
=B的伴随矩阵×A的伴随矩阵。先利用伴随阵和逆阵的关系证明结论对可逆矩阵成立,然后由连续性可得对不可逆的矩阵也成立。当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。...
ab的伴随矩阵
等于什么?
答:
等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来。当A的秩为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0
矩阵
,...
ab的伴随矩阵
等于什么
答:
(
AB
)* = |AB|(AB)^(-1) = |A||B|B^(-1)A^(-1) = B*A
A,B均为n阶可逆方阵,则
AB的伴随矩阵
(AB)*=( )A.A*B*B.|AB|A-1B-1C...
答:
设P=(
AB
)*,则P满足:ABP=|AB|E.①因为A,B均为n阶可逆方阵,所以AB可逆,故由①可得,P=|AB|(AB)-1=|AB|B-1A-1,即:(AB)*=|AB|B-1A-1.同样分析可得,A*=|A|A-1,B*=|B|B-1.因此,(AB)*=|AB|B-1A-1 =(|B|B-1)(|A|A-1)=B*A*.故选:D.
AB
为
矩阵
,那么A乘以B整体的
伴随
可以等于A的伴随乘以B的伴随吗?有这个公...
答:
没有这个公式,但有 (
AB
)* = B*A 即AB整体的
伴随
等于 B伴随乘A伴随
矩阵A与B相似,则A与B的
伴随矩阵
也相似,请问如何证明
答:
因此B*与A*相似 n阶
矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:1、 求出全部的特征值;2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即...
怎么证明方阵
AB的伴随
阵等于B的伴随阵乘A的
答:
怎么证明方阵
AB的伴随
阵等于B的伴随阵乘A的 注意A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B| then (AB)*=(AB)^(-1)/|AB| =B^(-1)*A^(-1)/|A||B| =B*A
简单证明
矩阵AB的
逆为什么等于B的逆乘A的逆
答:
进一步简化,我们有:= (B的行列式 × B的逆) × (A的行列式 × A的逆) = B的伴随 × A的伴随这个结果清楚地揭示了
AB的伴随矩阵
是由B的伴随和A的伴随简单相乘得到的,再次强调了矩阵乘法与伴随矩阵之间的深刻联系。通过这个简单的证明,我们不仅理解了矩阵AB的逆为何等于B的逆乘以A的逆,还深化...
伴随矩阵
有哪些性质
答:
根据
伴随矩阵
的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:1、当r(A)=n时,由于公式r(
AB
)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n;2、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A...
设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的
伴随矩阵
,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r...
答:
首先由题意知,A为满秩
矩阵
,B是不可逆矩阵,由矩阵秩的性质可知r(A*)=4,r(B*)=1,又因为(
AB
)*=B*A*,那么显然有r[(AB)*]=1.注意本题用到结论:若A为n阶可逆矩阵,则有:(1)r(A*)=n,当r(A)=n时 (2)r(A*)=1,当r(A)=n-1时 (3)r(A*)=0,当r(A)<n...
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