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AB的值等于B的秩的充要条件
矩阵可逆
的充要条件
是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的
秩等于A
的秩
,那么A可逆
的充要条件
是A可以写成初等阵的乘积。AB
等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变...
线性代数:R(A)=R(
AB
)
的充要条件
.还有一个问题,若A,B均不是0矩阵,条...
答:
=r(
AB
)永远成立,但反推不一定成立,就是说,A=0是充分条件,不是
充要条件B
为0阵时,r(A)=r(AB)不一定成立,反推也不一定成立,就是说B=0是既不充分也不必要条件综上所述,A=0对表达有影响,B=0对表达没影响.所以说,A、B均不为0时B为满
秩
矩阵《=》r(A)=r(AB)互为充要条件 ...
线性代数:R(A)=R(
AB
)
的充要条件
。
答:
A为0阵时,r(A)=r(
AB
)永远成立,但反推不一定成立,就是说,A=0是充分条件,不是
充要条件
B为0阵时,r(A)=r(AB)不一定成立,反推也不一定成立,就是说B=0是既不充分也不必要条件 综上所述,A=0对表达有影响,B=0对表达没影响。所以说,A、B均不为0时 B为满
秩
矩阵《=》r...
AB
= BA是不是矩阵的行等价关系
的充要条件
?
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵
A和B
,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
...R(
AB
)小于
等于
R(B),请问取等号
的充
分必要
条件
是什么?
答:
我也试图证明 r(
AB
)=r(B)
的充
分必要
条件
是 r(A)=n.充分性好证, 但必要性不对.比如:A = 1 0 0 0 B = 1 2 0 0 AB =B 故有 r(AB)=r(B).但A并不是列满
秩的
, r(A)=1.退一步, r(AB)=r(B) 的充分必要条件是 ABX=0 与 BX=0 同解....
非齐次线性方程组AX=
B
解的形式与矩阵A
的秩的
关系?
答:
非齐次线性方程组Ax=
b
有解的充分必要条件是:系数矩阵
的秩等于
增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解
的充要条件
是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)特别的,求解需要注意:克拉默法则 用克拉默法则...
齐次线性方程组ax=
b
有解
的充要
必要
条件
是什么?
答:
或者说,矩阵 A
的秩等于
矩阵 A 的行数。用数学语言表述,就是:当且仅当矩阵 A 的秩等于增广矩阵 [A|b] 的秩时,n 元线性方程组 ax=b 有解。此外,如果
b 的
列向量在 A 的列空间中线性无关,那么方程组 ax=b 至少有一个解。这是齐次线性方程组有解
的充
分必要
条件
。
矩阵
的秩
为什么要大于
等于
1?
答:
三阶非零矩阵是指三行三列的矩阵,且至少有一个矩阵元素不是0。非零矩阵中所含元素不全为零,即其为至少有一个元素不为零的矩阵,也就至少存在一个一阶行列式
的值
非零。所以非零矩阵
的秩
r≥1。非零矩阵乘积为零的条件:
AB
=0
的充要条件
是B中的列向量均为Ax=0的解。(也可以说为B是由Ax=0...
向量组线性相关
的充要条件
是向量组
的秩
小于3吗
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,
b
,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,
秩
至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,
等于
就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
线性方程组有解
的充要条件
答:
广矩阵
的秩等于
系数矩阵的秩。线性方程组Ax=
b
有解
的充
分必要
条件
是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多...
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