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AB的值等于B的秩的充要条件
关于:矩阵方程组Ax=
b
无解
的充要条件
答:
有解,
充要条件
是 R(A) = R(A|
b
) 其中A|b表示增广矩阵 无解
的条件条件
是 R(A) ≠ R(A|b)而增加列
秩
最多加1 就是说R (A|b)比R(A)多1 所以 r(A)+1=r(A|b)
矩阵的特征值的二重什么意思?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
所有零矩阵都相等,说法是否正确?
答:
所有零矩阵都相等,说法不正确。两矩阵相乘为0说明是零矩阵,
AB
=0加上A列满
秩的条件
可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是
充要
的)。零矩阵是元素全部是0的矩阵。但矩阵相等,除了跟矩阵中的元素有关外还跟矩阵的阶数、形状有关。所以,两个...
秩等于
1的矩阵有什么性质?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂
等于
矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
非齐次线性方程组AX=
B
有解
的充要条件
是
答:
系数矩阵
的秩等于
增广矩阵的秩。
ax=
b
有无穷多解
的充要条件
是什么?
答:
ax=b有无穷多解
的充要条件
是n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解,那么系数矩阵A
的秩等于
增广矩阵(A,B)的秩,而且小于方程未知数的个数n;即R(A)=R(A,B) < n。非齐次线性方程组Ax=
b的
求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A...
设A为矩阵,则非齐次线性方程组AX=
b
有唯一解
的充
分必要
条件
是?
答:
不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解,即b可以由A的列向量组线性表出,或b为A的列向量组的线性组合,再由解唯一,Ax=
b的
导出组Ax=0只有零解,得知A列满秩。非齐次线性方程组有唯一解
的充要条件
是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A
的秩
)...
如何证明:向量组中任意两个向量线性无关是向量组线性无关
的充
分
条件
答:
因为 a1,a2,a3,an 线性无关 所以 x 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 充分性:由已知,n维基本向量组 ε1,ε2,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,εn 线性表示 故两个向量组等价,故有相同
的秩
即有 r(a1,a2,a3,an) = r(ε1,ε...
3.7题,答案上说选
B
。可是矩阵等价
的充要条件
是两个矩阵同型且
秩
相等...
答:
等价就是,可以相互线性表示,如果与整个向量组等价,那么必然与极大无关组等价。因此选B是对的
非齐次线性方程组AX=
b
有唯一解
的充
分必要
条件
是()
答:
非齐次线性方程组AX=b有唯一解
的充
分必要
条件
是(C、r(A)=n且b可由A的列向量线性表示)。非齐次线性方程组Ax=
b的
求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把...
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