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    • 设A为n阶方阵，且A的平方=E，证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆

    如题所述

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    推荐答案   2012-11-12
    (1)设λ是A的特征值
    则 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值
    而 A^2-E=0
    所以 λ^2-1=0
    所以 λ=1或-1.
    故A的特征值只能是1或-1.

    (2) 由 A^2=E
    得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E
    所以 (A+3E)(3E-A) = 8E
    所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).来自：求助得到的回答
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