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a是n阶正定矩阵的充分必要条件
a是n阶正定矩阵
,证明a的逆阵也是正定矩阵
答:
你好!
A正定的充分必要条件是A的所有特征值为正
。若A正定,则特征值λ1>0,λ2>0,...,λn>0,从而A的逆矩阵的特征值1/λ1>0,1/λ2>0,...,1/λn>0,,所以A的逆矩阵是正定的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
n阶
实对称
矩阵A为正定矩阵的充分必要条件
A.A^-1 为正定矩阵B A的所有...
答:
A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各
阶
行列式的第一个行列式(不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的)都为正就是对的.至于C只是
必要条件
而已.
n阶
实对称
矩阵A为正定矩阵的充
要
条件
为什么是A逆为
答:
实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正
。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数,所以:A正定<=>A的特征值为正<=>A^(-1)的特征值为正<=>A^(-1)正定。
n阶
实对称
矩阵A为正定矩阵的充分必要条件
答:
设 A^-1的特征值为a1,a2,...an。则A的特征值为1/a1,1/a2,...1/an。因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各
阶
行列式的第一个行列式(不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的)都为正就是对的。至于C只是
必要条件
而已。
n阶
实对称
矩阵A为正定矩阵的充
要
条件
为什么是A逆为正定矩阵,请大家指 ...
答:
必要性:
如果n阶实对称矩阵A为正定矩阵,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0
。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。充分性:(和必要性证法类似)如果A的逆矩阵为正定矩阵,...
设
A是n阶
实对称矩阵,证明A是
正定矩阵的充分必要条件
是A的特征值都大于...
答:
a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值 则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得 f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n 所以
A正定
<=> f 正定 <=> ai>0.即
A是正定矩阵的充分必要条件
是A的特征值都大于0.满意请采纳^_^ ...
A为n阶
实对称矩阵且A的各阶顺序主子式均大于零,证明:A为
正定矩阵
。
答:
f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^shu2+...+any^n 所以
A正定
<=> f 正定 <=> ai>0.即 A是
正定矩阵的充分必要条件
是A的特征值都大于0.当A的特征值都大于0,实对称
矩阵A
必相似于以特征值为对角的矩阵,此时顺序主子式均大于0,所以当
A为n阶
实对称矩阵且A的各...
线性代数:
n阶
对称
矩阵A正定的充分必要条件
是A合同于单位矩阵E,怎么证...
答:
首先将
正定矩阵
相似对角化,即A=(P^T)DP,然后由正定性可以得知,对角阵D的元素全为正,然后再对D进行标准化,即D=((D^1/2)^T)I(D^1/2),I为单位阵。那么,A=(((D^1/2)P)^T)I((D^1/2)P)。矩阵过于复杂,希望你能在纸上写一写,就看懂了 ...
线性代数:
n阶
对称
矩阵A正定的充分必要条件
是A合同于单位矩阵E,怎么证...
答:
(=>)因为
A正定
,所以X^TAX的规范形为 y1^2+...+yn^2 所以存在可逆
矩阵
C满足 C^TAC = E 所以A合同于单位矩阵 (
证明、
n阶
实对称
矩阵A正定的充
要
条件
是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^...
答:
《===:
n阶
实对称
矩阵A正定
==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ ==》A=(Q^T, 0)(Q^T, 0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP ==》:有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP ==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)>...
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a是正定矩阵证明a的逆正定