n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件

A. A^-1 为正定矩阵
B A的所有k阶子式大于零
C A的秩为n
答案是a，请分析，谢谢

推荐答案 2012-12-08

　　选A。
　　设 A^-1的特征值为a1，a2，...an。则A的特征值为1/a1,1/a2,.....1/an。因为所有an都大于0，所以所有1/an大于0.所以选A
　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的第一个行列式（不能打出公式来只能这样用文字表示了，不知道你能不能理解我说的）都为正就是对的。
　　至于C只是必要条件而已。追问

c为啥是必要条件，分析一下吧，O(∩_∩)O谢谢

追答

若A是正定矩阵，则可以推出有n个正的特征值所以A的秩为n
但是A的秩为n并不能推出A是正定矩阵

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其他回答

第1个回答 2012-12-08

所对应矩阵的特征指全为正数 A^-1是什么玩意？正确答案为B

第2个回答 2019-12-27

第3个回答 2012-12-08

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