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ab=e能说明ba=e吗
(
AB
)^k
=E
是否一定有(
BA
)^k=E
答:
是的。先低级运算再高级运算。
AB=BA
再多少次方都是一样的
矩阵
ab
等于e但是
ba
不等于
e
的情况有吗
答:
如果a,b不是方阵,有可能。
A,B都是n阶矩阵,满足
AB=E
,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A可逆
A·B = E
设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB =
BA = E
所以A的逆矩阵等于B
请
说明
矩阵一定可逆的理由
答:
矩阵可逆条件:AB=
BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:
AB=E
;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
A,B都是n阶矩阵,满足
AB=E
,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A可逆
A·B = E
设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB =
BA = E
所以A的逆矩阵等于B
AB=E
且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?
答:
证明:由
A B = E
,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,
说明
A的逆矩阵等于B证毕!上面A-1代表是逆矩阵的意思。
意思是只要
AB=E
,那么A和B就是可交换的是吧
答:
A,B可交换是指 AB=BA.当
AB=E
时,A^-1 = B 所以
BA =
A^-1 A
= E
= AB 这是A,B可交换的一个特殊情况:即若A可逆,则A与其逆矩阵可交换.
意思是只要
AB=E
,那么A和B就是可交换的是吧
答:
A,B可交换是指 AB=BA.当
AB=E
时,A^-1 = B 所以
BA =
A^-1 A
= E
= AB 这是A,B可交换的一个特殊情况:即若A可逆,则A与其逆矩阵可交换.
矩阵
AB=E
能否说A或者B可逆?
答:
至少A,B应该是方阵吧??不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*
E=
A^(-1)也就不成立了!--- 如果是方阵的话,是满足的!!就是说
AB=E
,就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵.
...书上说的是,对于方阵A,若有方阵B使
AB=BA=E
(单位阵),则B是
答:
(1)
AB=E
时,A和B互为逆矩阵 则,AB=
BA=E
或者利用A的伴随矩阵A*来证明 先利用齐次方程组AX=0只有零解 证明B=A*/|A| 再利用AA*=A*A=|A|,证明BA=E 过程如下:(2)利用反证法证明 使得AB=E成立的矩阵B是唯一的 过程如下:...
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