00问答网
所有问题
当前搜索:
ab的秩和ba的秩一样吗
ab
=
ba
可以证明吗?为什么?
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
线性代数判断帮忙解释一下
答:
时空圣使X | 十级 【分析】逆矩阵定义:若n阶矩阵A,B满足
AB
=
BA
=E,则称A可逆,A的逆矩阵为B。【解答】A³-A²+3A=0,A²(E-A)+3(E-A)=3E,(A²+3)(E-A) = 3E E-A满足可逆定义,它的逆矩阵为(A²+3)/3 【评注】定理:若A为n阶矩阵,有AB=...
设A,B是n阶方阵,满足
AB
=
A-B
,证明AB=
BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
行
秩与
列秩有什么关系
答:
一个矩阵中行
秩与
列秩是相等的。 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵
的秩
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
AB
=
BA
是不是矩阵的行等价关系的充要条件?
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
设A是n级方阵,证明:存在n级可逆矩阵B使得(
AB
)^2=AB且(
BA
)^2=BA
答:
证明:欲证:存在n级可逆矩阵B使得(
AB
)^2=AB且(
BA
)^2=BA 只需证:存在n级可逆矩阵B使得ABA=A(BA)=A 设r(A)=r,则r(BA)=r(A)=r 故只需证明对任意
秩
为r的n阶方阵A,存在秩为r的n阶方阵C(=BA),使得AC=A 而以上这个命题是成立的,具体证明参看以下链接:http://zhidao....
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵
AB
=
BA的
充要条件为A的特征值...
答:
(
1
)λ≠0。由λ是
AB的
特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是
BA的
对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=...
若矩阵a=(a
1
.a2.…an)t≠0,则aat
的秩
必为1为什么
答:
矩阵a=(a
1
.a2.…an)t≠0,则aat
的秩
必为1。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
考研高等数学,线性代数
答:
D 设A=
ab
^T,|ab^T+
ba
^T|=|A+A^T| 那么f=x^TAx,令g=x^T(ba^T)x=x^T(ab^T)^Tx=x^TA^Tx,f和g均为函数表达式。显然,f=g,所以f+g=2f,单纯的乘以一个常数不改变矩阵
的秩
,所以f+g的秩=
1
,即A+A^T的秩=1,显然,A+A^T不是满秩,行列式必然为0 ...
a,b均为n阶矩阵,且a为满
秩
矩阵证明
ab与ba
相似
答:
你好!A满
秩
,所以A可逆,于是有[A^(-
1
)]AB(A)=BA,即
AB与BA
相似。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜