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ab的秩和ba的秩一样吗
如何理解矩阵
的秩与
列向量的秩?
答:
矩阵
的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。以上内容参考:百度百科-矩阵的秩 ...
AB和BA
是同阶方阵吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同阶方阵且A可逆,则(A^-
1
)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则
AB与BA
相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
ab是方阵,则
ba
相似于
ab吗
?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同阶方阵且A可逆,则(A^-
1
)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则
AB与BA
相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
矩阵
的秩和
它的可逆性有关系吗?
答:
如Am*n矩阵,另一矩阵B:
1
、A为满
秩
矩阵时,则r(
AB
)=r(
BA
)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A...
AB
是
BA的
相似矩阵吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同阶方阵且A可逆,则(A^-
1
)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则
AB与BA
相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
为什么aat
的秩
等于1?
答:
所以A的秩≤α
的秩和
α^T的秩中较小的数。即A的秩≤
1
。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A矩阵的每个元素也都不为0,所以A的秩不可能为0,所以A的秩为1。矩阵的秩:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)=...
AB和BA的
迹
相同吗
?
答:
(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
AB和BA的
迹
相同
直接相乘验证即可。矩阵分解的含义:矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
设A,B是n阶矩阵,证明:
AB与BA
具有
相同
的特征值
答:
(
1
)λ≠0。由λ是
AB的
特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是
BA的
对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=...
ab与ba的
特征值
相同吗
答:
(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
AB和BA的
迹
相同
直接相乘验证即可。矩阵分解的含义:矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
矩阵分解的基本思想是什么?
答:
(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满
秩
,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
AB和BA的
迹
相同
直接相乘验证即可。矩阵分解的含义:矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
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