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ab的秩和ba的秩一样吗
矩阵
ab
=
ba的
相关推论有哪些?
答:
3. 初等变换不变性 由于矩阵
ab
=
ba
,所以a和b
的秩
相等。因此,a和b在进行初等变换后的秩仍然相等,从而可得到初等变换的不变性。4. 对角化 如果矩阵a可以对角化,即能够写成a=SDS-1的形式,则b也可以对角化,且与a具有
相同
的对角化矩阵S。因为a和b具有相同的特征向量,所以它们有相同的对角化矩阵...
增广矩阵R(a|b)和R(b|a)
的秩相同吗
?
答:
改变矩阵列向量顺序不影响
秩
,所以
相同
矩阵有秩是否意味着
AB的秩
最少?
答:
在解析几何中,矩阵
的秩
可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的(或可观察的)。重要定理 ·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使
AB
=
BA
=E(E是单位矩阵),则 A...
矩阵
ab
=
ba
可以推出什么
答:
3. 初等变换不变性 由于矩阵
ab
=
ba
,所以a和b
的秩
相等。因此,a和b在进行初等变换后的秩仍然相等,从而可得到初等变换的不变性。4. 对角化 如果矩阵a可以对角化,即能够写成a=SDS-1的形式,则b也可以对角化,且与a具有
相同
的对角化矩阵S。因为a和b具有相同的特征向量,所以它们有相同的对角化矩阵...
矩阵乘积
的秩
是什么?
答:
B)。由这一点可以得到左乘右乘都成立。矩阵
的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
矩阵
的秩与
矩阵的阶数是否等同?
答:
如Am*n矩阵,另一矩阵B:
1
、A为满
秩
矩阵时,则r(
AB
)=r(
BA
)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A...
已知n阶方阵A和B,A
的秩
等于n,证明:
AB与BA
相似
答:
BA
=A^{-
1
}(
AB
)A,所以相似。 A
的秩
等于n可以保证A是个可逆矩阵。
怎么求矩阵
的秩
?
答:
怎么求矩阵
的秩
介绍如下:矩阵的行秩,列秩,秩都相等,初等变换不改变矩阵的秩,如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)=r(B),矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n,当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
AB与BA
相似吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同阶方阵且A可逆,则(A^-
1
)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则
AB与BA
相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
为什么矩阵
AB与BA
相似?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同阶方阵且A可逆,则(A^-
1
)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则
AB与BA
相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
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