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am和ae
锐角三角形ABC,角B=60度,AD、CE两条角平分线交于点O。求证:AC=
AE
+CD
答:
作∠COA的角平分线OF交AC于F,则:∠6 = ∠7 = 60° ∵ ∠1 = ∠2 ,∠5 = ∠6 (= 60°),CO 公共,∴ △COD全等于△COF,所以 CD = CF,同理:∵ ∠3 = ∠4 ,∠7 = ∠8 (= 60°),AO 公共,∴ △AOE全等于△AOF,所以
AE
= AF,∴ AC = AF + CF = AE...
...线上,点E,M在AB的延长线上,且CD=
AE
,EM=AB. 求证:DB=DE.
答:
证明:∵等边△ABC ∴AB=AC,∠BAC=60 ∵AD=AC+CD,
AM
=
AE
+AB,CD=AE ∴AD=AM ∴等边△ADM ∴AD=MD,∠M=∠BAC=60 ∴△ABD≌△MED (SAS)∴DB=DE
如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连
AM
,BM,求证:△ABM的面积等于梯形...
答:
AD平行
BE
,且DM=MC,则三角形ADM=三角形ECM;三角形ABE=AExB点高度/2,三角形ABM和三角形BME高度相等,且
AM
=ME,所以三角形ABM面积=三角形BME面积,且三角形BME=三角形ADM,得三角形ABM的面积为梯形ABCD面积的一半
...弦AB
与
CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,
AE
=1,则CD的长是?
答:
答:过圆心O分别做AB和CD的垂线,垂足分别为M、N,连接OE、OD 因为:OM和ON分别是AB和CD的垂直平分线 所以:
AM
=BM=AB/2=6/2=3 所以:EM=AM-
AE
=3-1=2 根据勾股定理求得:OM²=OB²-BM²=13-9=4 所以:OM=2 因为:OM=EM=2 所以:△OME是等腰直角三角形,OE=2√2...
锐角三角形ABC中,角BAC=45度,M是高BD
和AE
的交点,求证BC=
AM
答:
∵BD⊥AC,
AE
⊥BC ∴∠MAD+∠AMD=∠MBE+∠BME=90° ∵∠AMD=∠BME(对角相等)∴∠MAD=MBE 又∵∠BAC=45° ∴AD=BD ∵∠ADM=∠BDC=90° ∴△ADM≌△BDC ∴BC=
AM
...过E点的直线交AB于F,交AC于G,求证:AB/AF+AC/AG=2AD/
AE
答:
证明:作BM平行FG,交AD的延长线于M,CN平行FG交AD于N.∠BMD=∠CND;又∠BDM=∠CDN;BD=CD.则⊿BDM≌⊿CDN,DM=DN.
AM
+AN=(AD+DM)+(AD-DN)=2AD.∴AB/AF+AC/AG=AM/
AE
+AN/AE=(AM+AN)/AE=2AD/AE.
...ac与y轴与点d,过点a作ae⊥y轴于e,问bd
与ae
有怎样的数量关系,并说明...
答:
解:BD=2
AE
.证明:延长AE和BC交于点M.∵∠ABE=∠MBE;
BE
=BE;∠AEB=∠MEB=90°.∴△ABE≌△MBE(ASA),AE=ME,
AM
=2AE;又∠MAC=∠DBC(均为∠M的余角);AC=BC;∠ACM=∠BCD=90°.∴△ACM≌△BCD(ASA),故BD=AM=2AE.
如图,
AE
、BD是△ABM的高,AE、BD交于点C,且AE=
BE
,BD平分∠ABM (1)求 ...
答:
(1).由题可得,△BEC 相似于△ACD, 得BC/AC =
BE
/AD.又由题知 BE =
AE
,得 BC/AC = AE/AD ① 又因为 △ADC 相似于△AME, 可得 AC/
AM
= AD/AE②.可证的△ADB 全等于△BMD ,得AD = MD .所以代入②,可得 2*AD^2 = AC*AE,由①式可得,BC*AD = AC*AE.所以2*...
...ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,
AM
=2
答:
则
AM
^2=
AE
^2+ME^2 由勾股定理性质得 ∠AEM=90度 又 MN∥BC 从而 ∠ABC=∠AEM=90度 ∴BC是⊙O的切线 (2)解:连接MB 则 BN=BM 在直角三角形ABM中 AM^2=AE*AB=AE*(AE+
BE
)4=√3*(√3+BE)从而 BE=√3/3 又 △EBM∽△AME 从而 BM/BE=AM/AE ∴BM=AM/AE*BE=2/√3*√...
如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别在
AE
、CD上,EF的延长线交BC的延长...
答:
证明:过点B作BF的垂线,交DA的延长线于点H,连接BH ∵∠ABC=∠FBH=90° ∴∠ABH=∠CBF ∵∠BAH=∠BCF=90°,BA=BC ∴△ABH≌△CBF ∴BH=BF ∵AD∥BC ∴∠HEB=∠GBE ∵GB=GE ∴∠FEB=∠GBE ∴∠BEH=∠BEF ∴BP=BA ∴△ABE≌△PBE,△ABH≌△PBE ∴∠ABE=∠PBE ∴∠HBE=∠FBE...
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