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lim(1+x)^1/x=e证明
lim(x+1/x)^x=e证明
答:
证明:
lim (1+x)^(1/x)= lim
e^[ln(1+x)^(1/x)]= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]} =〉洛必塔法则 = e^{lim[1/(x+1)]} = e^1=e。
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限为e吗?为什么?
答:
通过数学的严格证明,我们可以得到(1+x)^(1/x)的极限为e
。这是因为当x趋近于0时,(1+x)^(1/x)的极限确实趋近于e。
为什么
lim (x
趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e?
答:
因为x趋于0,所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解题过程如下:原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x =lim e(ln(1+x)/x -1)/x =e lim (ln(...
x→0,
证明
lim(1+x)^
(
1/x
)
=e
答:
正:因为(1- cos
x)
<x^2/2! ( 用太勒公式展开)所以只要x^2/2<E 即 X<(2E
)^(1/
2)就恒有1-cosx<E 故对任意E 取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故
lim1
-cos
x=
0 即lim cosx=1 既然大家都...
lim (x+1/x)^x=e
,求
证明
?
答:
证明
:
lim (1+x)^
(
1/x
)= lim e^[ln(1+x)^(1/x)]= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]} =〉洛必塔法则 = e^{lim[1/(
x+
1)]}
= e^1
= 1 如果满意请点击右上角评价点【满意】...
lim(1+1/x)
∧
x=e证明
过程是什么?
答:
lim
[ x ln
(1+
1/
x)
] = x *
1/x =
1。原式
= e^ 1
= e。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用...
lim(1+1/x)^x=e
该极限所得结果的
证明
过程 谢谢 x→∞
答:
lim
[ x ln
(1+
1/
x)
] = x *
1/x =
1 原式
= e^ 1
= e 极限的性质:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
=lim x→∞,[ln
(1+x)
]/x ∞/∞型。使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 。所以e的指数部分极限是0。原式=
limx
->0(
e^
x/x -
1/x
)。=limx->0(e^x -
1)
/x。=1。“...
为什么
(1+x)
∧(
1/x
)
=e
答:
这是一个极限,利用了一个定理,单调有界的数列必有极限,f(x)
=(1+x)^
(
1/x
)可以
证明
出来时单调减的。另一方面用夹逼准则可以证明极限存在,所以才把这个极限定义(是定义!)为
e
。具体看参考资料。。不明白可以加...
当x趋近于0时,
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限值是多少?
答:
继续利用极限性质,我们有:
lim(
t→∞) (1 + 1/t)^t = e 因此,原极限可以进一步简化为:lim(t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t)) = e^ln(
e)
= e^1
= e 所以,当 x 趋近于 0 时,
(1 + x)^
(
1/x
...
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