如图,菱形ABCD中,角ABC=120°,M是AB的中点,P是对角线AC上的动点,若PM+...答:解:连接BD.∵四边形ABCD为菱形;∠ABC=120°.∴AB=AD;∠BAD=60°.则:⊿ABD为等边三角形,AD=BD.∵点D和B关于AC对称.∴PD=PB,则PM+PB=PM+PD.当点P为DM与AC交点时,PM+PB最小,此时PM+PB=DM=5.∵AD=BD(已证);AM=BM(已知)∴DM⊥AB,设AM=X,则AD=AB=2X,DM=√(AD²-AM...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证CM⊥DM答:由于AB//CD,M为AB的中点,所以AM=AD,BM=BC,所以△AMD和△BMC都是等腰三角形,所以∠ ADM=∠AMD,∠BMC=∠BCM,又因为AB//CD,所以∠AMD=∠MDC,∠BMC=∠MCD,又因为AD//BC,∠ADC和∠BCD互为同旁内角,∠ADC+∠BCD=180°,即∠ADM+∠MDC+∠MCD+∠BCM=180° ,即2∠MDC+2∠MCD=180°。