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n阶矩阵可相似对角化的充要条件
可
对角化的充要条件
是什么?
答:
判断矩阵是否
可对角化的条件
如下:1、
n阶方阵
存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。2、如果
阶n方阵
存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化...
矩阵可对角化的充
分必要
条件
是什么?
答:
矩阵可对角化的充
分必要
条件
是:1、
n阶方阵
存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。2、如果
阶n方阵
存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应...
n阶相似矩阵的充要条件
是什么?
答:
因为矩阵A的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|,其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵,设矩阵B与A
相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
线性代数:
n阶方阵
A
相似
于
对角矩阵的充
分必要
条件
是A有n个()?
答:
n阶方阵
A
可对角化的充
分必要
条件
是A有n个线性无关的特征向量![证明] 充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*...
矩阵能相似对角化的充要条件
是什么?
答:
矩阵a存在
相似对角
阵
的充要条件
是:如果a是
n阶方阵
,它必须有n个线性无关的特征向量。至于如何看a是否存在
相似矩阵
,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为ax=λx,其中x为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关...
方阵可以对角化的充要条件
是什么?
答:
n 阶方阵可以对角化的充要条件
是有 n 个线性无关的特征向量。
设a是
n阶方阵
,则a能与n阶
对角
阵
相似的充要条件
是什么?
答:
在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,记为A~B。n阶矩阵A与
对角矩阵相似的充
分必要
条件
为矩阵A有n个线性无关的特征向量。定理的证明过程实际上已经给出了把方阵
对角化的
方法。若
矩阵可
对角化,则...
矩阵与
对角矩阵相似的充要条件
答:
n阶矩阵相似
于
对角矩阵的充要条件
是矩阵有n个线性无关的特征向量。
线性代数:若
n阶矩阵
A有n个不同的特征值,则A是否一定
可相似对角化
?
答:
n阶方阵
A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。n阶方阵A与
对角矩阵相似的充要条件
A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立...
矩阵相似对角化
为什么r(λE-A)=1
答:
如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于
对角矩阵
若
n阶矩阵
A有n个不同的特征值,则A必
能相似
于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能
对角化
。设M为元素取自交换...
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