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sina和cosa的取值范围
(1+
sina
)/(2+
cosa
)
的取值范围
怎么算呢?
答:
两种方法,一,代数。二,几何。我就用几何方法解答下。直观明了。解答如下:(1+
sina
)/(2+
cosa
) 其几何意义是单位圆上点到(-2,-1)的斜率。画个图,可以发现 斜率 最小值是0,当直线和圆相切时斜率取得最大值,为4/3 故(1+sina)/(2+cosa)
的范围
是[0,4/3]...
...则
sina
+sinb.及
cosa
+cosb
的取值范围
是什么?为什么?
答:
90-θ/2为0度到45度,sin(90-θ/2)在0到二分之根号二之间,cos(90-θ/2)在二分之根号二到一之间,因此sinα+sinβ< 根号2 2.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]与上面思路相同,cosα+cosβ==2cos(90-θ/2)·cos(90-θ/2)最终得cosα+cosβ>1 ...
求y=
sina
-1/3+
cosa的取值范围
答:
先求
sina
+cosa的范围 sina+cosa=(根号2)*sin(a+π/4)∴sina+cosa的范围是[-根号2,根号2]sina-1/3+
cosa的取值范围
是[-1/3-根号2,根号2-1/3]
求sinA+cosA+
sinAcosA的范围
答:
sinA+cosA=√2sin(A+45°)∈【-√2,√2】(sinA+cosA)^2=1+2
sinAcosA
sinA+cosA+sinAcosA=sinA+cosA+【(sinA+cosA)^2-1】/2 ={【(sinA+cosA)+1】^2}/2 -1 (sinA+cosA)+1∈【1-√2,√2+1】所以【(sinA+cosA)+1】^2∈【0,3+2√2】所以{【(sinA+cosA)+1】^...
...加上SinC的平方等于1.求
cosA
cosBcosC
的取值范围
答:
C=2 而√[(cos²A+cos²B+cos²C)/3]≥3次根号下(|
cosA
cosBcosC|)∴|cosAcosBcosC|≤[√(cos²A+cos²B+cos²C)/3]³=[√(2/3)]³=2√6/9 ∴-2√6/9≤cosAcosBcosC≤2√6/9 即cosAcosBcosC
的取值范围
为[-2√6/9,2√6/9]
设a在第二象限,已知
sina
=三分之一,求
cosa
tana
的值
答:
sinα/cosα=tanα sin^2(α)+cos^2(α)=1 由以上两式得到cos^2(α)=8/9,由于a位于第二象限,所以cosα= -2√2/3,将sinα
和cos
α
的值
带入一式得到tanα= -√2/4
...+c^2=根号3ac+b^2,求B的大小
和cosA
+sinC
的取值范围
急
答:
由b^2=a^2+c^2-2accosB 知cosB=√3/2 B=30° A=180°-30°-C=150°-C 0<A<150° 30°<C-30°<120°
cosA
+sinC=cos(150°-C)+sinC =sinC+sin(C-60°)=sin(C-30°)可见 1/2≤cosA+sinC≤1
设锐角三角形ABC中,a=2b
sinA
, 则
cosA
+sinC
的取值范围
是
答:
a=2b
sinA
.a/sinA=2b,由正弦定理得a/sinA=b/sinB sinB=1/2 因为是锐角Δ 所以B=30, A+C=150
cosA
+sinC=cosA+sin(150-A)=cosA+sin(A+30)=1.5cosA+√3/2sinA=√3sin(A+60)因为是锐角Δ,所以A为锐角,所以A+60在(60,150)所以当A+60=90时,cosA+sinC有最大值√3 当A+...
怎样深入判断角的
范围
.比如
sinA
+SINB=SINC,cosC+cosB=
cosA
,求C-A
答:
cosA
-cosC=cosB 于是(sinC-
sinA
)²+(cosA-cosC)²=sin²+Bcos²B 即2-2(sinAsinC+cosAcosC)=1 cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=1/2 由A、B、C∈(0,π/2)得sinA>0,sinB>0,sinC>0。由sinA+sinB=sinC>sinA,所以C>A 于是C-A=π/3。
sinA
+sinB=1,求
cosA
+cosB
的取值范围
(用积化和差与和差化积做)
答:
设A=2a,B=2b,则由
sinA
+sinB=1得2sin(a+b)cos(a-b)=1 令
cosA
+cosB=2cos(a+b)cos(a-b)=t,则将上面两式平方后相加,得4cos^2(a-b)=t^2 +1<=4 故-√3<=t<=√3 当A=B=30度时,可取得最大值√3,A=B=150度时,可取得最小-√3 ...
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