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三阶微分方程的一般形式
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的
3阶
常系数齐次线性
微分方程
是( )?
答:
简单分析一下,答案如图所示
微分方程
是如何分类的?
答:
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都是1的形式,因此该方程为非线性
微分方程
。再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以写成函数解析式y=f(x)
的形式
。但是非线性微分方程就很难说了。
一般
来说,部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性...
常
微分方程的
定解条件有哪些?
答:
指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种常见的常微分方程通解:1、一
阶微分方程的
普遍形式。
一般形式
:F(x,y,y')=0。标准形式:y'=f(x,y)。主要的一阶微分方程的具体形式。2、可分离变量的一阶微分方程。3、齐次方程。4、一阶线性微分方程。5、伯努利微分方程。6、全微分方程。
如何判断
微分方程的
阶数?
答:
微分方程阶数的判断:判断
微分方程的
阶数,主要是看方程中未知函数的导数个数。例如,一元函数的一阶导数就是一
阶微分方程
,二阶导数就是二阶微分方程,以此类推。而在多元函数中,例如二元函数f(x,y)的一阶偏导数∂f/∂x和∂f/∂y都是一阶微分方程,二阶偏导数∂...
微分方程
,判断是几
阶的
,能举例解释该怎么判断吗
答:
微分方程中
有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。如xy''+x^
3
(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二
阶方程
。
常
微分方程的
常见题型与解法
答:
这样描述你可能并不知道应该怎么求解,但是如果说它是可分离变量的微分方程,你马上就知道应该怎么做了。可分离变量的微分方程 是指可化为
形式的
微分方程,两边同时积分便可以求得结果。如果一
阶微分方程
可化为 的形式,那么就称为 齐次方程 。齐次
方程的
一个重要特征是,每一项关于x、y的次数和是...
可降
阶的微分方程
有几种
形式
,老是记不住,能形象的解释一下吗?
答:
主要三种:1、y^(n)=f(x),直接积分就行;2、y''=f(x,y'),式中不含y,令y'=p即可降阶;3、y''=f(y,y'),式中不含x,令y'=p(y),则y''=p'p即可降阶。第一种可能会是高阶,
一般
考试也就是
三阶
;后两种都是二阶的。希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,...
微分方程
-高
阶
线性方程
答:
阶线性
微分方程的一般形式
为 这里假设系数 都在区间 上连续. 当 时方程(3.22)变为齐次线性微分方程 若令 则方程(3.22)可以转换成一阶线性微分方程组 其中 当 时,方程组(3.25)变为齐次线性微分方程组 显然,由方程(3.22)的任一解 可得到方程组(3.25)的一个解 反之...
微分方程的
阶数怎么看
答:
导数的阶数:(y')^4+(y'')³+xy²=0。最高阶为y''。当然就是二
阶微分方程
。形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解
的形式
为y(x)=C1*[e^(...
微分方程
通常有哪几种
形式
?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];
3
、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。最简单的常
微分方程
,未知数是一个实数或是复数的函数,但未知数也可能是一个...
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