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偏导数存在必连续吗
一个二元函数的两个
偏导数存在
,则
一定连续吗
?
答:
1.对于一元函数,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数存在
,函数也不
一定连续
。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
函数可微,
偏导数一定存在
且
连续吗
?
答:
函数可微,那么
偏导数一定存在
,且连续。若函数在某点可微分,则函数在该点
必连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的
偏导数必存在
。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
偏导数存在
,函数不连续。函数可微,偏导数不
一定连续
。求举例加详解_百...
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的
偏导数存在
,但是不
连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏导数不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
函数
连续
与可微是
偏导数存在
的必要条件吗?
答:
1.
偏导数存在
与函数
连续
无任何
必然
关系。 2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。 3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 x方向的偏导 设有二...
偏导数存在
条件是什么?
答:
条件:
偏导数存在
的条件是:若函数在某点可微分,则函数在该点
必连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数
必存在
。偏导数存在与否可以从一元函数的角度考虑,因为把多元函数中的其他变量都固定后,就可以看成是一元函数了,所以一元函数的导数存在条件可以平行的搬到多元函数的偏导数...
为何
偏导数存在
不
一定连续
?
答:
y)]/ρ=lim(△x–>0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/△x=fx,沿X轴负半轴方向的方向导数为df/dl2=lim(ρ->0)[f(x+△x,y)-f(x,y)]/ρ=[f(x+△x,y)-f(x,y)]/(-△x)=-fx,所以如果两边的方向导数不是相反,则说明自变量x的左右
偏导数
不等,即关于x的偏导数不
存在
。
函数可微,那么
偏导数一定存在
,且
连续吗
?
答:
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点
必连续
,该函数在该点对x和y的
偏导数必存在
。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
“一个二元函数如果
存在
一阶
偏导数
则
一定连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数存在
,函数也不
一定连续
。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
为什么多元函数即使所有
偏导数
都
存在
仍可能不
连续
答:
因为
偏导存在
只能保证在几个方向上,函数改变量与自变量改变量比的极限,在自变量趋近于0时存在,从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能不
连续
。求法 当函数 z=f(x,y...
偏导存在
,微分,
连续
之间的关系
答:
偏导数连续是可微分充分条件,
偏导数存在
是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不
一定连续
,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分...
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