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函数有偏导数一定连续吗
函数
是否
连续
与
偏导数
是否存在 无关?
答:
当然可能了,别说
偏导数
,就是y=f(x)这样的一元
函数
,即便其在定义域上处处
连续
,其导数都可能不存在,比如说魏尔斯特拉斯函数(详见附件)。
为什么
偏导数连续
,
一定
全微分连续?
答:
1、偏导数不存在,全微分就不存在 2、全微分若存在,偏导数必须存在 3、
有偏导数
存在,全微分不
一定
存在 连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出
函数连续
,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x...
二元
函数
在点处
连续
是他在该点处
偏导数
存在的什么条件
答:
3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不
一定连续
,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,偏导连续一定可微:可以理解成有一个n维的坐标系,既然所有的维上,
函数
都是可偏导且连续的,那么整体上也是可微的。偏导存在不一定连续:整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的 连续不一定偏导存在:同理...
二元初等
函数
的二阶混合
偏导数一定连续
且相等吗?
答:
所以二元初等
函数
的二阶
偏导数
也是初等函数 其在定义域内连续 :这是对的。2、又因二阶
偏导连续
则与
求偏导
的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 :这也是对的。高数课本有这个定理的。3、如果是分段函数,分段函数整体不是初等函数。上边结论不
一定
成立。
函数连续
是不是就
一定
要存在
偏导数
?为什么?
答:
2、全微分若存在,偏导数必须存在 3、
有偏导数
存在,全微分不
一定
存在 连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出
函数连续
,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δ...
偏导数连续
怎么理解
答:
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即
偏导数连续
,否则不连续。x方向的偏导 设有二元
函数
z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有...
偏导数连续
的意思是说某点偏x偏y都有值,且该值相等吗?若不是,怎么判断...
答:
偏导数连续
的意思是对x和对y求完偏导数得到的两个导
函数
都仍然是连续的二元函数,它们的值不
一定
相等。若偏导数在某点连续则原函数在该点可微。(这是关于此条件的常用结论)
...
函数
极限一定存在吗?反之,当函数极限存在时,
偏导数一定连续吗
...
答:
反之,当
函数
极限存在时,
偏导数一定连续吗
? 请教一个微积分概念。当偏导数连续时,函数极限一定存在吗?反之,当函数极限存在时,偏导数一定连续吗?为什么?... 请教一个微积分概念。当偏导数连续时,函数极限一定存在吗?反之,当函数极限存在时,偏导数一定连续吗?为什么? 展开 我来答 ...
在多元
函数
中,
偏导数
的存在是可微的吗?
答:
偏导数连续
时,
函数
可微。如果一个函数在某点处各个偏导数都存在且连续,那么该函数在该点处一定可微。这是因为偏导数连续保证了函数在更小的邻域内
具有一定
的光滑性,使得函数在该点处可以用一个线性函数比较好地逼近原函数,从而函数在该点处可微。综上所述,偏导数的存在只是函数可微的充要条件之一...
可
偏导
和
连续
的关系是什么?
答:
1、
连续
的
函数
不
一定
可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。在数学中,一个多变量的函数的
偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有...
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