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函数的极值点一定可导吗
导数
为零
的点
不
一定
是
极值点
为什么
答:
1、极值点不但导数为0 2、极值点的左右的导数的符号
一定
相反 所以对于极值点而言,
极值点的导数
不一定是0,可能是不
可导点
比方说f(x)=|x|,这个
函数
,x=0是极小值点,但是这个函数在x=0点处不可导,极小值点处导数不是0 如果某点的导数为0,但该点的左右导数符号相同,那么该点不是极值...
如果
函数
F(x)在点a处取得极大点则此
点导数
为0吗
答:
答:错误
的 极值点
出现在
函数的
驻点(导数为0的点)或不
可导点
处 (导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)因此,f(x)在点a处取得极大值,则此
点导数
为0是错误的 比如f(x)=-|x|在x=0处取得极大值,但x=0处不可导 请参考以下知识点:
导数
为什么可以判断
极值点
?
答:
表明该
函数
可能存在
极值点
。一阶
导数
等于0只是
有极值
的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率
一定
为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点.例如,y = x^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,...
如何理解
极值点
、驻点、拐点的区别和联系?
答:
备注:我们在求函数的极值时,通常令f(x)的一阶
导数
为0,但一阶导数为0地点不
一定
是极值点,例如y=x3,则f’(x)=3x2,令f’(x)=0,解得x=0,这时x=0不是
函数的极值点
,因为该函数在x=0处的单调性没有发生变化。拐点:是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点 例如:我们以f(x)=x3...
极值点
就是驻点么?
答:
在某
点导数
不存在,有三种可能:1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不
可导
。2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。3、函数图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在。
函数的
一阶导数为0的点。对于多元函数,...
为什么
函数
连续但不
一定
是
极值点
?
答:
最佳答案从第一句话开始就是瞎扯, 首先,他说凹或者凸都会产生极值,完全错误。例如y=x的三次方,是单调增函数,左边凸,右边凹,但没
极值点
。其次,他说产生极值的第二充分条件是二阶
导数
等于0?正确答案应该是:在这点一阶导数等于0的情况下,二阶导数大于或者小于0。最后,左右
函数可导
,就说明...
处处连续但处处不
可导的函数有极值点
么
答:
极值点只能在函数不可导的点或
导数
为零的点上取得;所以处处连续但处处不
可导的函数
可以
有极值点
。比如黎曼函数在无理数处。
已知
函数
连续
可导
,那么
极值点的导数
是不是
一定
为0?
答:
是的。
极值点
要么是
导数
为零的点,要么是导数不存在的点,既然你说
函数可导
,那么第二种情况就不存在了。注意,极值点的定义必须是在该点的去心邻域里满足没有比该
点函数
值更小或者更大的函数值,所以端点的值不是极值点,因此举例的时候要注意不要把端点的值看作极值点了。
函数
在一点
导数
和极限
有
什么区别吗?
答:
且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的
导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导
函数的
极限存在就能推出在该
点可导
,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该点导
函数一定
是连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
函数极值点一定
是驻点吗
答:
0,0)不是驻点。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)
的极值点
,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在
函数的
驻点(
导数
为0的点)或不
可导点
处。(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在。)...
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