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同型矩阵秩相同则等价
矩阵
A与B
等价
的充要条件是 A B
秩相同
且 他们的阶相同 这里的阶相同...
答:
阶是方阵的行数或列数(二者
相等
)
秩
是最高阶非0子式的阶数,
等价
就是初等变换可以变过去,或说最简形
相同
普通
矩阵
就说m x n矩阵
矩阵的
秩
与
等价矩阵
的秩是否
相同
呢?
答:
等价矩阵
之间可以通过一系列初等行变换(高斯消元法)相互转换。在线性代数中,高斯消元法是解线性方程组和求矩阵的
秩
的重要方法,等价矩阵之间的转换可以借助高斯消元法进行。性质四:相似矩阵的特性 等价矩阵之间的关系类似于相似矩阵。相似矩阵具有
相同
的特征值,尽管它们的特征向量可能不同。等价矩阵之间...
矩阵
与向量组有哪些
等价
性?
答:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和
矩阵等价
是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义;后者是从初等变换的角度给出定义。向量组(必须包含向量个数相同)等价能够...
两个
矩阵
的
秩
在哪些情况下
相同
答:
这个太宽泛了,我给你几个常用的吧,首先线性方程组有解要求系数矩阵和增光矩阵的秩想当。其次,两矩阵相似或者
等价
,秩相等。若A和对角矩阵相似,则和对角
矩阵秩相等
。两个合同矩阵秩相等。两个最高阶子式子不为零的阶数相等的矩阵秩相等。等等。两个
同型
系数矩阵所组成的同解齐次方程,他们两个系数矩阵秩相等, 本...
如何证明相似
矩阵
有
相同
的
秩
答:
相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A。根据初等行、列变换不改变
矩阵
的秩,所以相似矩阵的
秩相等
。相似矩阵的性质:1、两者的秩相等;2、两者的行列式值相等;3、两者的迹数相等;4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;5、两者拥有同样的特征多项式。
同阶矩阵和
同型矩阵
的区别是什么?
答:
1、两者针对的概念不同:“同阶矩阵",因为是同阶的,要求行数等于列数,所以概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数
相同
的矩阵”。“
同型矩阵
”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求是方阵。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数...
等价矩阵
的
秩相等
吗
答:
矩阵
A和B
等价
,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有
相同
的解对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的
秩
时,两个矩阵是等价的。矩阵的秩 矩阵的秩是线性...
两个
矩阵
初等变换后
等价
,那么矩阵的
秩
是否改变。
答:
矩阵是变的,(不属于同一矩阵)这样属于
等价
变化,矩阵的秩不变。矩阵某行或列乘k,如果k不为0,则
矩阵秩
不变。乘之前与乘之后两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。即两个向量组等价。故它们的
秩相同
。矩阵的秩 = 行秩 = 列秩。所以矩阵的秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都...
等价矩阵
特征值
相同
吗?
答:
上式可知:
矩阵
A和矩阵B
等价
,但是特征值不
相等
。有
什么是同阶矩阵,
同型矩阵
?
答:
1、两者针对的概念不同:“同阶矩阵",因为是同阶的,要求行数等于列数,所以概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数
相同
的矩阵”。“
同型矩阵
”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求是方阵。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数...
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