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同型矩阵秩相同则等价
矩阵
A与矩阵B
等价
,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质?
答:
1、它们的
秩相同
;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为
同型矩阵
;4、矩阵A和B
等价
,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
矩阵
A与矩阵B
等价
,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质
答:
1、它们的
秩相同
;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为
同型矩阵
;4、矩阵A和B
等价
,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
矩阵
行列式
相同
能得到什么?
答:
行列式等价能得到
同型矩阵秩相等
。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不一定相似,两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限...
矩阵等价
答:
在具体定义上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。这里的 P 被称为
等价矩阵
,它可以通过一系列的初等变换(如行交换、列删除、行或列乘法等)得到。
矩阵等价
的一个重要性质是,两个等价的矩阵具有
相同
的
秩
。这是因为初等变换不会改变矩阵的秩。这就意味着,如果我们...
如何判断
矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为
同型矩阵
(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
矩阵
的
等价
和相似有什么区别?
答:
矩阵相似:在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。2、特点
矩阵等价
:当A和B为
同型矩阵
,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。矩阵相似:相似矩阵具有
相同
的可逆性,当它们可逆时,则它们的...
矩阵
三种
等价
、相似和合同之间的关系如何?
答:
4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。二、
矩阵等价
、相似、合同之间联系:1、矩阵等
秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分...
矩阵相似的概念和
矩阵等价
的概念有什么异同?
答:
4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。二、
矩阵等价
、相似、合同之间联系:1、矩阵等
秩
是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分...
秩相等
的两个向量组一定也
等价
吗?
答:
线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组
等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但
秩相同
的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
两个
秩相等
的向量组一定
等价
吗?
答:
线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组
等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但
秩相同
的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
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