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同型矩阵秩相同则等价
关于
矩阵
A B相乘的问题
答:
参考一下这个命题的证明 特殊情况:当A列满
秩
时, r(AB) = r(B)当B行满秩时, r(AB) = r(A)若A可逆, 则 AB 的行向量组与 B 的行向量组
等价
若B可逆, 则 AB 的列向量组与 A 的我向量组等价
为什么两个向量组的
秩
是
相等
,是这两个向量组
等价
的必要条件?而不是充...
答:
向量组可以简单的理解成矩阵,矩阵的
秩相等
,这两个可以是不
同型
的,不同型当然不能等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个
矩阵等价
,只能...
同阶
矩阵
A与B
等价
,当且仅当
秩相等
时,它们有相同的标准型? 是华南理 ...
答:
因为A,B同阶,所以它们的标准形为 Er(A) 0 0 0 和 Er(B) 0 0 0 所以当且仅当
秩相等
时,它们有相同的标准型.注意,这里不需要A,B
等价
等价矩阵
与相似矩阵有什么关系?
答:
矩阵相似:在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。2、特点
矩阵等价
:当A和B为
同型矩阵
,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。矩阵相似:相似矩阵具有
相同
的可逆性,当它们可逆时,则它们的...
同阶
矩阵
A与B
等价
,当且仅当
秩相等
时,它们有相同的标准型?
答:
因为A,B同阶, 所以它们的标准形为 Er(A) 0 0 0 和 Er(B) 0 0 0 所以当且仅当
秩相等
时,它们有相同的标准型.注意, 这里不需要A,B
等价
等价矩阵
对应的齐次线性方程组一定同解吗?
答:
1.齐次线性方程组同解充要条件↹对应矩阵A,B的行向量组等价↹存在可逆阵P,使PA=B2.A,B互为
等价矩阵
的充要条件(需要两个条件)↹①
矩阵同型
②
秩相等
3.由此可以看出,向量等价的条件很高,等价矩阵只要秩相等,同型即可。单位矩阵是可以变成任何一个满
秩矩阵
的。所以等价矩阵对应的齐次线性方程组不一定同解。
秩相同
的向量组一定
等价
吗?
答:
如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。
矩阵等价
与
同型矩阵
有什么不同?
答:
1、两者针对的概念不同:“同阶矩阵",因为是同阶的,要求行数等于列数,所以概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数
相同
的矩阵”。“
同型矩阵
”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求是方阵。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数...
两个
矩阵
相似,为什么它们的
秩相等
?
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的
秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为
同型矩阵
,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
两个
矩阵
相似,为什么它们的
秩相等
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的
秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为
同型矩阵
,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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