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同型矩阵秩相同则等价
秩相等
的
矩阵
一定
等价
吗
答:
秩相等
的
同型矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
秩相等
,一定
等价
吗?
答:
矩阵秩相等
并不意味着两个矩阵是等价的。
矩阵等价
的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(...
为什么
矩阵秩相等
就说明它们是
等价
的?
答:
矩阵秩相等
并不意味着两个矩阵是等价的。
矩阵等价
的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(...
两个矩阵的
秩相等
,是不是说明
矩阵等价
?
答:
矩阵秩相同
只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即
同型
。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
为什么两个
矩阵等价
,向量组就也等价呢?
答:
“
矩阵等价
”和“向量组等价”不是一个概念。若两个
同型矩阵秩相同
,则这两个矩阵等价。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。向量组等价的定义则不同。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不一定等价。判断两...
矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
秩相等
的
同型矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
两个
矩阵秩相等
是否一定
等价
?
答:
如果两个
矩阵
的
秩相等
,它们的列空间或行空间都具有相同的维数。但是,即使它们的秩相等,它们的列空间或行空间可能不同。例如,矩阵A=[1, 0; 0, 0]和B=[0, 0; 0, 1]都是2x2的矩阵,它们的秩都是1,但它们的列空间不同。因此,它们不
等价
。此外,两个矩阵的
秩相同
,也不意味着它们的...
两个
矩阵等价
可以说明两个
矩阵秩相同
吗?
答:
矩阵秩相同
只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即
同型
。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵等价
的向量组一定等价吗?
答:
“
矩阵等价
”和“向量组等价”不是一个概念。若两个
同型矩阵秩相同
,则这两个矩阵等价。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。向量组等价的定义则不同。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不一定等价。判断两...
矩阵等价
和向量组等价有何区别?
答:
“
矩阵等价
”和“向量组等价”不是一个概念。若两个
同型矩阵秩相同
,则这两个矩阵等价。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。向量组等价的定义则不同。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不一定等价。判断两...
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