A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E...答:这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"A是实对称矩阵, A(A+2E)=0, 故A的特征值只能是0, -2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3): 3, 7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147....
求n阶实对称幂矩阵A(A^2=A)的秩为r,求:行列式 I+A+A^2+.+A^n_百度知...答:你问的题还是有些份量的哈, 哪来的题?解: 第1步.设a是A的特征值.则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 而 A^2-A=0 所以 a^2-a=0, a(a-1)=0.所以 a=0 或 1.第2步.因为实对称矩阵可对角化 所以存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP = diag(1,1,...,1,0,0,...,0) =B (记为...