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对矩阵进行初等变换
矩阵初等变换对矩阵
行列式值有影响吗
答:
初等变换有三类,不同
的初等变换
对行列式值的影响不同。1、第一类初等变换(交换
矩阵的
两行):行列式值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种...
矩阵初等变换
后与原
矩阵的
关系是什么?
答:
3、将某一行乘以一个非零常数加到另一行上
的初等变换
会改变
矩阵的
行列式值。这是因为当我们把某一行乘以一个非零常数加到另一行时,相当于对这两行进行了加法运算,而加法运算会改变矩阵的行列式值。矩阵乘法的计算方法如下:1、表示线性变换:矩阵乘法是表示线性变换的一种方式。通过矩阵乘法,可以将...
初等
行
变换
有几种形式?
答:
矩阵初等
行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。
对矩阵
A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个
初等矩阵
,对矩阵A作一次初等行变换,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
矩阵初等变换
之后就变成另一种矩阵吗?
答:
当然不是啦,初等变换除了不改变
矩阵的
秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。初等变换的流程:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组
的初等变换
。
对矩阵
A
进行初等变换
,会改变它行列式的值吗
答:
会。
对矩阵
A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和
矩阵的初等变换
,这三者在本质上是一样的。
矩阵的初等
行(列)
变换
有几种情况?
答:
某一行(列),乘以一个非零倍数。某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。某两行(列),互换。容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后
的矩阵
是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。
矩阵
经过
初等变换
后是否还是同个矩阵
答:
矩阵经过
初等变换
后不是同一个矩阵。初等变换除了不改变
矩阵的
秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵,如果等价的话,那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不...
初等变换
法求解
矩阵
方程
答:
2、矩阵的求逆
初等变换
法也可以应用于求解矩阵的逆。通过
对矩阵进行初等
行变换,可以将原矩阵转化为单位矩阵,从而得到矩阵的逆。这在计算机图形学、信号处理和优化问题等领域中经常使用。3、矩阵的特征值和特征向量的计算 初等变换法可以用于计算矩阵的特征值和特征向量。通过对矩阵进行初等行变换,可以将...
矩阵初等变换
可以和行列变换一起用吗?
答:
例如,如果我们将第一行的元素都乘以2,那么必须将第二行的元素都乘以2,而不是第三行或第四行的元素。同样地,如果我们将第一列的元素都乘以2,那么必须将第二列的元素都乘以2,而不是第三列或第四列的元素。
矩阵初等
列
变换
有什么用 它可以用于求解线性方程组、求
矩阵的
秩、求逆矩阵等。
对于
...
什么是
矩阵的
相似变换和
初等变换
?
答:
相似变换是形如B=P^(-1)AP。称A与B相似,记A~B。(要求A和B都为方阵,P可逆)
初等变换
是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此
矩阵
相似和矩阵等价是不完全相等的。(可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后,并不一定相似。)...
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