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已知特征值求行列式
行列式的三个
特征值
是1,2,3
求行列式
的值。
答:
题:矩阵的三个
特征值
是1,2,3,求它的
行列式
的值。引理:对方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|,则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积。证:f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|,故|A|=(-1)^n*f(0).由一元n次方程的韦达定理,此即为各个根的乘积。注:f(λ)=0的根,叫做方阵...
已知
三阶矩阵A的
特征值
为1,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则
行列式
|B|=___
答:
|B|=-288。求矩阵的
行列式
通常通过因式分解并利用|AB|=|A||B|转换为简单矩阵的行列式的乘积。|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|,其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其
特征值
的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于A的特征值互异,因此可以对角化,设A=P^(-...
已知
3阶矩阵A的
特征值
为-1,2,2,设B=A2+3A-E,求矩阵A的
行列式
,矩阵B的...
答:
解题过程如下:由
特征值
与
行列式
的关系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是矩阵A的特征值。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B...
已知
3阶矩阵A的
特征值
为-1,2,2,设B=A2+3A-E,求矩阵A的
行列式
,矩阵B的...
答:
由
特征值
与
行列式
的关系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是矩阵A的特征值。(2)设f(x)=x^2+3x-1则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3...
已知
3阶方阵A的
特征值
为3,-1,-2. 求A的
行列式
,伴随
答:
行列式
等于所有
特征值
的乘积,即|A|=3×(-1)×(-2)=6,而|A*|=|A|^(n-1)=|A|^2=36。
矩阵的两个
特征值
相等时,矩阵的
行列式
是多少?
答:
后面那个对。知道n个
特征值
,
求行列式
就把n个乘起来即可,不管这n个中是否有相同(多重)。二重就乘两个,三重就乘3个……。
已知
三阶矩阵A的
特征值
为1,1和-2,求出以下
行列式
的值|A-E3|,|A+2E3...
答:
相关定理: 若 λ 是 A 的
特征值
, f(x) 是多项式, 则 f(λ) 是 f(A) 的特征值 取 f(x) = x-1, 知 0,0,-3 是 A-E 的特征值, 故 |A-E| = 0 取 f(x) = x+2, 知 3,3,0 是 A+2E 的特征值, 故 |A+2E| = 0 取 f(x) = x^2+3x-4, 知 0,0,-6 ...
已知特征值求
如下
行列式
?
答:
你好!可以如图利用矩阵的伴随阵与逆矩阵的关系求出
行列式
的值是-32。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
知道A的
特征值求
E+A的
行列式
,为什么可以直接A的特征值都+1然后相乘?
答:
对角化就是左乘P^-1右乘P,对于E来说不变,再把他们加在一起就是你所看到的结果
已知
A的行列式的值和
特征值
,
求行列式
,如下图,要详细过程,谢谢
答:
A 有
特征值
-2, A+2E 有特征值 0, |A+2E| = 0,原式 = |A^3+4A^2+8A+8E| = |(A+2E)(A^2+2A+4E)| = |A+2E| |A^2+2A+4E| = 0
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