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广义积分发散的定义
求
广义积分
答:
cosx的一个原函数为sinx lim(x→-∞)sinx不存在。【借助图像可以很快看出】根据
广义积分的定义
,这个广义积分是
发散的
。
求证
广义积分
(上限1,下限0)1/x^a在a
答:
a≠1时 ∫(0→1)dx/x^a =∫(0→1)x^(-a)dx =x^(1-a)/(1-a)|(0→1)=lim(t→0+)x^(1-a)/(1-a)|(t→1)a1时,原式=lim(t→0+)1/(1-a)*1/x^(a-1)|(t→1),这个极限不存在,即
发散
当a=1时,原式=lnx|(0→1),这个极限不存在,即发散 综上,……
判断下列
广义积分
是否收敛,若收敛则计算其值
答:
3、根据柯西极限判别法 lim(x->+∞) x/√(x^2+1)=lim(x->+∞) 1/√(1+1/x^2)=1>0 所以原
广义积分发散
5、因为被积函数是奇函数,且积分区间关于原点对称 所以原式=0
高数问题 如图
答:
=(x^2+1)/(2x^3+4)-(cos2x)(x^2+1)/(2x^3+4),注意到 第二项(cos2x)(x^2+1)/(2x^3+4)的
广义积分
仍然可以用上面 的方法证明是收敛的,而第一项(x^2+1)/(2x^3+4)当x趋于无穷时 等价于1/(2x),故无穷积分是
发散的
,两项相减后的广义积分就是发散的,即原积分不是绝对...
广义积分
收敛判别法
答:
广义积分
又叫反常积分,广义积分判别法,避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。一般来说不定积分问题出现在两个端点如果中间也有不连续值就只能将其分段研究通过研究在端点的敛散性就可以得到这个不定积分的敛散性具体方法要视具体题目不同来分开看。积分...
广义积分
就是反常积分吗?
答:
回答:无限区间上的积分或无界函数的积分,这两类积分叫作
广义积分
,又名反常积分. 1.无限区间上的积分一般地,我们有下列
定义
定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx (t为上限,a为下限)存在,就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积...
高数:
广义积分
问题疑惑
答:
lim x->﹢∞ ∫<0, x> f(t)dt - lim x->-∞ ∫<0, x> f(t)dt 只有∫ <0,﹢∞> f(t)dt 和∫ <0,-∞> f(t)dt
积分
都有界才行。在奇函数且这两个积分有界的情况下,这两个积分一样,然后抵消了 其次,lim x->﹢∞ ∫<-x, x> f(t)dt
定义
为柯西主值,数分中有...
广义积分
敛散性判别法是什么?
答:
看分母,奇点在x=0,但是
积分
是从1开始的,所以无需考虑,只需考虑积分上限的无穷处 即需要使用比较判别法 因为0<1/x*(x^2+1)^1/3<1/x*(x^2)^1/3=1/x^(5/3)而后者的在[1,∞]上积分是收敛的,因为p=5/3>1 所以收敛 “要是乘x是
发散
要是乘x^(5/3)是收敛”当a>0 ∫[a...
若
广义积分
收敛,则k 的取值范围为多少,附图,第5题
答:
详细过程可以是,设lnx=t。∴原式=∫(1,∞)dt/t^k。当k=1时,原式=∫(1,∞)dt/t=ln(t)丨(t=1,∞)→∞。
发散
。当k≠1时,原式=∫(1,∞)dt/t^k=[1/(1-k)]t^(1-k)(t=1,∞)。显然,k>1时,收敛;k<1时,发散。∴选B。供参考。
反常
积分
如何求解?
答:
资料扩展:反常积分又叫
广义积分
,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。简述:定
积分的
积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上
定义
的函数...
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