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无穷大与有界函数的乘积仍为无穷小
极限的问题,求
无穷小
怎么计算?
答:
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价
无穷小
的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)...
两个
无穷小
的差也是无穷小么?
答:
序列等形式出现。
无穷小量
即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,
函数
值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
arctanx
和
x为什么是等价
无穷小
答:
序列等形式出现。
无穷小量
即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,
函数
值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
高中数学问题 -下面这两道题对吗?
答:
4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界,则称g为当x→x0时的有界量。5、有限个
无穷小量之和
仍是无穷小量。6、有限个无穷小量
之积仍是无穷小
量。7、
有界函数
与无穷小量之积为无穷小量。8、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。9、恒不为零的无穷小量的倒数为
无穷大
,无穷大的倒数...
无穷小与无穷大的和是无穷小
还是无穷大?
答:
无穷小量
与自变量的趋势相关。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个
无穷大量之和
不一定
是无穷大
,有界量与
无穷大量的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个
无穷大量之积
一定是无穷大 无穷大是指绝对...
无穷小
的替换有条件么?
答:
其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如 lim (sinx+tanx+x)/x (x->0)=lim (x+x+x)/x=3 这个结果是对的,但严格来说,这种做法并不严谨,实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (...
为什么只给
无穷大
个符号,而
无穷小
没有符号
答:
无穷小
有符号,就是 o ,由于
无穷大
无须与其它量比较,因此只须完整的 ∞ 就行了。但无穷小不行。说到无穷小就要有比较(单独的无穷小其实就是数 0 ),所以通常用 o(f(x)) 表示比 f(x) 更高阶的无穷小 。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,
函数
值f(x)与0无限...
无界
函数与无穷小的乘积
可以是0吗
答:
可以。无界
函数与无穷小
相乘,如果无界函数取x分之一,这个
乘积是
一个
无穷小量
,在0附近局部
有界
。 如果无界函数取x的三次分之一,这个乘积是一个
无穷大量
,发散且无界,所以不可以是0。
极限
无穷大与无穷小
算不存在吗
答:
如果
函数的
极限为±无穷,那么极限算不存在。
无穷大
并不是极限的存在,它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大,而极限存在必定为某一特定值A。与无穷大定义比较便可得知无穷大并不是极限的存在,它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大,而极限存在必定为某一...
无穷大与无穷小
的比值为何
是
等于1?
答:
=0。反过来,(x→∞)x^2/x=∞。另外,高阶
无穷大
除以低阶无穷大还是无穷大,而低阶无穷大除以高阶无穷大等于0。三、性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个
无穷小量之和仍是无穷小
量。5、...
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