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曲线绕某一轴旋转一周的方程
...直线
绕
坐标
轴旋转
得到
的方程
怎么求?如果
曲线方程
是参数方程又该怎么...
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设空间
曲线
{y=x^2,z=0},
绕
x
轴旋转一周
,则旋转曲面的曲面
方程
是?
答:
绕
X
轴旋转
,则曲面
方程
必为 y^2+z^2=f(x)而对任意X0,必有 点 (x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f(x0)=x0^4 因此 曲面方程为 y^2+Z^2=X^4
求
曲线
{x=1,y=z}
绕
y
轴旋转一周
所得的曲面
方程
。
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
将xoz平面上的
曲线
x^2-z^2/4=
1绕
x
轴旋转一周
所得的旋转曲面
方程
为
答:
抛物线:Z(平方)=5X,y=0;
绕
X
轴旋转一周
;x坐标没变,所以为x,而原
曲线
上
某一
点绕x轴时;其到x轴距离为根号下y^2+z^2;=y^2+z^2=5x。
什么是
旋转
曲面?它与平面
曲线
有什么关系?
答:
简单分析一下,详情如图所示
将XOZ面上的圆X2+Z2=
1绕
Z
轴旋转一周
,求生成的旋转曲面
的方程
。
答:
【答案】:答案:(x^2+y^2)+z^2=
1
解析:
曲线绕
z
轴旋转一周
生成的旋转曲面
方程
,绕哪个轴,哪个字母不变,另外字母变,比如本例中的z不变,x变为sqrt(x^2+y^2) (即根号下(x^2+y^2))
...②y=0分别
绕
x,z
轴旋转一周
所得的旋转曲面
方程
。
答:
x2+y2) 所以题目
的方程
可以化为 x/(x2+y2)=k 即k(x2+y2)-x=0 下面分类讨论:如果k=0,那么方程化为x=0,而y则无限制,因此表示的
曲线
是x轴如果k≠0,那么方程化为 x2+y2-x/k=0 即 (x-1/2k)2+y2=1/4k2,因此表示以(1/2k,0)为圆心,1/|2k|为半径的圆周。
曲线
y=x^2,z=0
绕
y
轴一周
而成的
旋转方程
是
答:
曲线
f(y, x)=0, z=0 ,
绕
y
轴一周
而成的
旋转
曲面
方程
是 f(y, ±√(x^2+z^2)).则 旋转曲面方程是 y=x^2+z^2, 是旋转抛物面。
YOZ面上的
曲线
y平方=z
绕
Z
轴旋转一周
,求此旋转曲面
的方程
答:
y换成根号下 (x²+y2²),即 x²+y²=Z。设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系,r为
曲线
C上点的向径。曲线论中常讨论正则曲线,即其三个坐标函数x(t),y(t),z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线,总可取其弧长s作为参数,它称为自然...
...的双
曲线
4x²-9y²=36分别
绕
x轴和y
轴旋转一周
,求所生成的旋转曲...
答:
由4x²-9y²=36得y=土√(4x^2-36)/3,双
曲线绕
x
轴旋转
所生成的旋转曲面
的方程
是 y^2+z^2=(4x^2-36)/9,化简得4x^2-9y^2-9z^2=36.同理,双曲线绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程是 x^2+z^2=(9y^2+36)/4,即4x^2-9y^2+4z^2=36.
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