空间曲线或直线绕坐标轴旋转得到的方程怎么求？如果曲线方程是参数方程又该怎么求旋转曲面方程？

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

设平面曲线方程为：f(y,z)=0
绕z轴旋转一周结果为：z不动,将y改写为：±√(x²+y²)
即：f(±√(x²+y²),z)=0
若是绕其它轴旋转,类似处理.

这是课件
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Answer 3

内容如下:曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）。

切线方向向量 v=（1,1,√2）,所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 .

空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。

研究空间曲线的有力工具是微积分，我们可以用微积分来推导三个刻划一条空间曲线几何性质的基本几何量，就是弧长、曲率和挠率。

旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该直线称为旋转轴，该固定直线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

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Answer 4

内容如下:曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,

分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,

将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,

切线方向向量 v=（1,1,√2）,

所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,

法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 .

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