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有界函数×无穷大量的极限
函数极限
存在和极限为
无穷
一样么
答:
第二类间断点就是函数在该点的左右
极限
至少有一个不存在,而极限等于
无穷大
也是极限不存在的一种情况,所以如果在一点处左右极限有一个趋于无穷大,那就是第二类间断点。导函数是可以有第二类间断点的,例如f(x)=x^2(sin1/x) x≠0 =0 x=0 可以求出这个
函数的
导函数是f'(x)=2x(sin...
高等数学中
函数
连续,
有界
,
极限
存在三者有什么关系
答:
函数
在某一点处连续,则在此点必
有界
,因为无界的话,此点就是它的
无穷
间断点,与连续矛盾;反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点;函数在某一点处连续,则在此点的左右
极限
都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某...
函数
f x在x0的某一去心领域内无界是
极限
为
无穷大的
什么条件
答:
如果趋于无穷,在那领域无界是显然的。现在找一个在0点某邻域无界,但不为
无穷的
例子。考虑f(x)=1/x*sin(1/x)。在x→0时。取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0。说明有子列收敛于0取 bn = 1/(2nπ+π/2)。得到f(bn)= 2nπ+π/2说明有子列趋向无穷,所以无界。
“有
极限函数
与
无穷
小的乘积仍是无穷小 ”对吗?
答:
是对的,有
极限的函数
,假设为整个函数为极限值,即为常数。一个常数乘以
无穷
小还是无穷小的。
无穷大量
与
有界函数的
代数和一定是无穷大吗
答:
回答:是的,假设一
有界函数的
绝对值大于等于M,先有一
无穷大量
大于G-M,G趋近于正无穷,那么该无穷大量加上有界量仍大于G,所以仍为无穷大量
常数与
无穷大的
乘积是不是无穷大?
答:
无穷大定义:在数学方面,无穷大并非特指一个概念,而是与下述的主题相关:
极限
、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。无穷大性质:1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;2.有界量与
无穷大量的
乘积不一定是无穷大(如 常数0就算是
有界函数
);3.有限个无穷大量之积...
为什么
无限大量
与
有界函数的
乘积不一定是无穷大?
答:
无穷大量与
有界函数
的乘积不一定是无穷大。例如无穷大x和有界函量0的乘积,就是0,不是无穷大。无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞×1。某一正数值表示
无限大的
一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞,同...
为什么两个
无穷大量的
积不一定是无穷大量
答:
因为如果两个无穷大量是一正一负的,则结果正负不确定。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与
无穷大量的
乘积不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定...
无穷大量
与
有界函数
相乘的结果是无穷大量吗
答:
不一定。如 x 趋于无穷大时,x^2 是
无穷大量
, 1/x^3 是
有界
量,但它们的积 = 1/x 仍是有界量。
y=xcosx在(-∞,+∞)内是否
有界
,当X→∞时是否为
无穷大
答:
因为x=2kπ时y=2kπ,使cosx0=1,从而y=x0cosx0=x0>M,所以y=xcosx在(-∞,+∞)内无界。又因为X→+∞,X>0,总有x0∈(X,+∞),使cosx0=0,从而y=x0cosx0=0<M,所以y=xcosx不是当x→+∞时的
无穷大
。古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为,无穷大可能是...
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