00问答网
所有问题
当前搜索:
满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
两
矩阵
相乘
为0
一定有非零解吗?
答:
是,两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,AB=0加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵...
行列式|A|=
0
,则伴随
矩阵
的
秩
小于
等于1
,为什么?谢谢!
答:
行列式
等于0
→线性相关r(A)<n→行列式n×n的,故利用伴随
秩
定理→立即推r(A*)≤1 可用
矩阵
与伴随矩阵的性质证明,过程如图。定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均
为零
,而伴随阵中的各元素就是n-
1
阶子式再加上个正负...
矩阵满秩
有什么性质
答:
行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,
一个矩阵
的行
秩等于
列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列
满秩矩阵是
等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要...
线性代数:设A,B
是
满足AB=0的任意两个非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行
乘以
B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要
为0
,那么A、B必然不是
满秩
,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
矩阵
的
秩
小于N,那么矩阵的系数行列式
等于0
,如何理解?
答:
矩阵的
秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式
为0
,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,
一个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
两
矩阵
相乘
等于0
,可以得出什么信息?
答:
两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,AB=0加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
"
矩阵
的
秩
小于N,那么矩阵的系数行列式
等于0
。"如何理解?
答:
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有
满秩
;类似的,否则
矩阵是
秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的
一个
k阶子矩阵,...
为什么两
个矩阵
相乘
等于0
?
答:
当两个矩阵相乘
等于0
时,可以得出以下信息:1. 矩阵的乘积
为零
意味着其中至少
一个矩阵是
奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是
满秩矩阵
时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘
等于零
,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间...
给定
一个矩阵
的
秩
,求矩阵中的一个未知数
答:
首先把矩阵化成阶梯形矩阵,要使矩阵的秩为2,则第三行为全零行,所以k=3。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少
有一个
r阶子式不
等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为
满秩矩阵
, det(A)≠0;不...
设a
为
4阶可逆
矩阵
,a*为a的伴随矩阵,且aa*=9e,则|3a∧-1|=
答:
答案: 9 。在线性代数中行列式的计算中,本质上可以通过
矩阵
行列式的定义进行求解。但是对于抽象的矩阵,通常需要应用各类矩阵的性质(如伴随矩阵、可逆矩阵等)简化运算。因为A为4阶可逆矩阵,且A*为A的伴随矩阵,所以 按矩阵行列式的性质,有
棣栭〉
<涓婁竴椤
10
11
12
13
15
16
17
18
19
涓嬩竴椤
灏鹃〉
14
其他人还搜