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满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
设A
为
列
满秩矩阵
,AB=C,证明Bx=0与Cx=0同解
答:
首先, 若X
是
BX = 0的解, 则CX = ABX = 0, 即X也是CX = 0的解.反之, 若X是CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解.而由A列
满秩
, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解。综合两方面, BX = 0与CX = 0同解。还有一种方法:由A列满...
矩阵满秩
有什么性质
答:
行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,
一个矩阵
的行
秩等于
列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列
满秩矩阵是
等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要...
什么
是一个矩阵
的
满秩
分解,怎么求
答:
如果A
是
mxn的矩阵,rank(A)=r.可以把A分解成mxr的
满秩矩阵
X和rxn的满秩矩阵Y的乘积,即A=XY且rank(X)=rank(Y)=rank(A)=r,这样的分解就叫满秩分解,当然当r>0时满秩分解不唯一.一般来讲用Gauss消去法就能给出满秩分解,线...
为什么齐次线性方程组的系数行列式d不
等于0
则它只有零解
答:
根据克莱姆法则,系数行列式d不
等于0
线性方程组只有唯一解。而齐次线性方程组必有零解,所以它只有零解。在
一个
线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)
为零
,就称为齐次线性方程.在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线。常数...
已知
矩阵
b=(2,1,3),c=(1,2,3)求a=bc以及a2
答:
2 4 6 1 2 3 3 6 9 (2) A^2 = 26 52 78 13 26 39 39 78 117 旋转矩阵Rotation matrix 旋转矩阵在
乘以一个
向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演,它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转
矩阵是
世界上...
满秩
和
矩阵
等价吗?
答:
解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列
满秩
,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定
等于矩阵
的行数。即矩阵的列向量组是线性无关的。同样对行也是一样。证明:1、分别称
为
行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满...
一个
值不
为零
的
矩阵
行列式,该矩阵经过若干次的初等行变换后,该矩阵
答:
一个
值不
为零
的
矩阵
行列式,该矩阵经过若干次的初等行变换后,该矩阵行列式的值必定 B.保持不为零 因为初等行变换,不改变矩阵的秩,即原来行列式不
为0
的矩阵,是
满秩
的 初等变换后,秩不变,还是满秩的,即行列式,仍然不为0
矩阵满秩是
什么意思?
答:
方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不
等于零
,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。
满秩矩阵
还有一个好处,就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦
一个矩阵
P是满秩的,那么就有:r(PA)=r(A)。但是如果...
伴随
矩阵
的
秩为0
的充要条件是什么?
答:
3、原
矩阵秩
小于n-1伴随为0。4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A
满秩
,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在
一个
n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随
阵为0
阵,秩为0。伴随矩阵的求法...
什么
是
正交奇异矢量
矩阵
?
答:
化为上三角矩阵后,得:q1=q2=2q3。由于方程 ,奇异,方程有无穷多组解,又右端项
为0
,齐次,必定有解。故任何
一个
矢量q满足A·q= ·q时,则该矢量的某个倍数也一定满足。求解一个高阶非对称
满秩矩阵
的每个特征矢量大约需n3/3次
乘法
,计算量很大。可以把全部特征值及对应的右特征矢量组合成一...
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