若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA答:证明:因为a,b正定,所以 a^t=a,b^t=b (必要性)因为ab正定,所以 (ab)^t=ab 所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.(充分性)因为 ab=ba 所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab 所以 ab 是对称矩阵.由a,b正定,存在可逆矩阵p,q使 a=p^tp,b=q^tq.故 ab = p^tpq^tq 而 qabq^-1=qp^tpq^t...
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.答:证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.?答:证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ...
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.答:证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...