00问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵AB=BA的充要条件
...
BA
是反对称
矩阵 AB
是对称矩阵
的充要条件
是
AB=BA
答:
第一题 (A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2 故A^2对称 第二题,(AB-BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=BA-AB=-(AB-BA)第三题 (AB)^T=(B^T)(A^T)=BA 显然 AB是对称
矩阵的充要条件
是:
AB=BA
若
AB=BA
,则
矩阵
B就称为矩阵A的可交换矩阵。试求矩阵A的可交换矩阵应满足...
答:
B似乎是 A得一个广义逆 这么简单得
矩阵
,你设B=a, b,c,d带入算就可以了 B= a b c d AB = a+c b+d c d BA= a a+b c c+d
AB=BA
可以得到 a= a+c ==> c=0 b=b+d ==> d=0 d=c+d ==> c=0 所以要求c=d=0即可 也就是B得第二行是0 ...
矩阵
可逆
的充要条件
是什么?
答:
矩阵
可逆
条件
:
AB=BA
=E。矩阵可逆
的充
分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;...
设A、B都是反对称矩阵,证明AB为对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
你好!可以如图用对称阵反对称阵的定义与
矩阵
运算性质证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
方阵A,B满足A+B
=AB
证明A,B可交换,即
AB=BA
答:
A+B=AB,所以(A-E)(B-E)=E,E是单位
矩阵
所以,A-E与B-E互为逆矩阵,所以,E=(B-E)(A-E)=BA-A-B+E,得BA=A+B 所以,
AB=BA
这道关于
矩阵的
题目中,A,B为什么不是可交换矩阵,我求出来
AB=BA
啊
答:
AB
≠BA啊?你是怎么计算的?两个
矩阵
中,只要有1个元素不相同,就是不相同的矩阵。现在AB的2行2列是0,而
BA的
2行2列是2,不相同,所以不是相同的矩阵。不可交换。
设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明
AB
与
BA
相似
答:
证明:由于
矩阵
A可逆,因此A-1存在,故 A-1(
AB
)A=(A-1A)BA
=BA
,故AB与BA相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
矩阵
A,B均为正定矩阵,且
AB=BA
,证明:AB为正定矩阵!求解答
答:
证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为
AB=BA
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与
BA
具有相同的特征值
答:
得λ=0,矛盾)。这说明Bx是
BA的
对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得
AB
x=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。证毕。
线性代数题,已知
矩阵
A+B=AB,证明
AB=BA
答:
I为单位
矩阵
(A-I)(B-I)=A(B-I)-I(B-I)
=AB
-
A-B
+I =I 因此,(A-I)和(B-I)互为逆矩阵 因此 (B-I)(A-I)=I 即BA-A-B+I=I
BA=
A+B=AB
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜