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矩阵AB=BA的充要条件
对
矩阵AB
,
AB=BA的充要条件
是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称矩阵,
则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵
。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
矩阵
乘法
AB=BA
成立的两个
充要条件
与一个充分条件
答:
一两个充要条件定理1若A,B都是n阶可逆矩阵,则矩阵乘法AB=BA成立的充要条件是(AB)1A1B1证必要性由已知条件AB=BA
,两端分别取逆矩阵,得(AB)(BA)1111(BA)AB.1(AB)1AB11充分性由已知条件,得A,B与(AB),(BA)由矩阵运算性质,有1111存在且唯一。(BA)又于是1A1B1.(AB)1A1B1(AB)1(BA)...
矩阵
A,B在什么情况下
AB=BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
证明
AB=BA的充
分必要
条件
是
A的特征向量都是B的特征向量
答:
首先,
AB=BA
说明A和B都是方阵。设mu是B的某个特征值,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。
矩阵的
特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的...
什么情况下
矩阵AB= BA
?
答:
对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换关系,则它们的乘积也满足交换律。例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则
矩阵AB = BA
。例如,当A和B是具有相同特征向量...
A和B两个
矩阵
,什么时候
AB=BA
答:
A,B可交换,即
AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称
矩阵
,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
证明:
矩阵AB=BA的充要条件
是它们的特征值相等.
答:
只需证明:若λ是
AB
的特征值,则λ也是
BA的
特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征...
矩阵
可交换(
AB=BA
)
的充
分必要
条件
及几何意义
答:
矩阵
间的可交换性(
AB=BA
)不仅在代数层面上引人注目,其背后隐藏的几何意义同样直观且富有洞察力。当且仅当矩阵A和B满足一个微妙
的条件
:它们将每个对方的若尔当块所对应的极大特征向量链,转化为具有相同特征值的特征向量链(尽管可能不是极大特征向量链),这种交换性才得以实现。在探索这一现象的...
矩阵
相乘中
AB=BA
成立
的条件
?
答:
据我所知
AB=BA
并没有什么本质不同
的充要条件
。当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化。楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块。
考研线性代数
矩阵
A、B可交换
的充要条件
为(
AB
)
=A.B
怎么理解或者怎么证 ...
答:
B为单位
矩阵
,又两边同左乘A的逆得到
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