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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
矩阵A的平方
等于E可以推出矩阵A
的哪些性质?跪谢
答:
你好。
A、B、C皆
为
n阶
矩阵
,
可以
由
AB
=AC
推出
B=C吗?
答:
不可以。譬如
A是
0
矩阵
。那么B,C怎么取,等号两边都是0。
设A,B
为
n阶
矩阵
,如果
E
+
AB可逆
,证明E+BA可逆。
答:
因为 (
E
+
AB
)A = A(E+BA)所以 A = (E+AB)^-1A(E+BA)所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E 所以 E+BA
可逆
且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A
已知
A和B
都是n阶矩阵,且
E
-
AB是可逆矩阵
,证明E-BA可逆
答:
你好!你说的对,α≠0不能得出Aα≠0,这个证法不对。下图
是
正确的做法,结论也更一般。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
如果
矩阵A
不
可逆
,能否通过初等行变换化
为E
?
答:
矩阵A
不
可逆
,说明A的秩小于n。每一次初等行变换,
等于A
乘一个矩阵P,其积AP的秩不大于A和P中的较小的秩,即AP的秩小于n。无论进行多少次行变换,变换结果的秩都小于n,而E的秩等于n,
已知A^3=
E
,B=E-2A-A^2证明B
可逆
,并求出其逆
矩阵
答:
利用题目条件 对B变形 将B化
为
3个矩阵之积 分别证明3个
矩阵可逆
则B可逆 过程如下图:
矩阵
A2=A,
可以推出A
=
E吗
,我写了证明,不知道对不对
答:
这样写的前提
是A可逆
,还
可以A
=O
证明若a,b都是n阶矩阵,a^2=a,且
e
-
a-b是可逆矩阵
,则r(ab)=r(ba)
答:
你好!利用已知条件说明
AB
与BA分别
是A
右乘与左乘一个
可逆矩阵
,所以秩相等。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设
矩阵A
³=0,证明A
E可逆
,并计算(A E)ˉ¹
答:
等式A^3=0可改写为A^3+E=E,即(A^2-A+E)(A+E)=E,所以A+
E可逆
,且其逆
矩阵为A
^2-A+E。
矩阵AB
=0,其中矩阵
A可逆
,
能推出
矩阵B=0吗
答:
如果
A可逆
,等式两边同时左乘A^(-1)即可证明B=0
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