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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
怎么证明一个
矩阵可逆
的?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B
是
A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
试用初等行变换证明
可逆矩阵E
的秩
是
3?
答:
可逆矩阵
的性质定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A是可逆
的,其逆
矩阵是
唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆
等于
逆的转置)5、若
矩阵A可逆
,则矩阵A满足消去律。即
AB
=O(或BA=O),则B=...
怎么证明
矩阵可
对角化?
答:
如果不用线性变换的语言,可以改用分块矩阵来证明.由
A可
对角化,存在
可逆矩阵
T使C = T^(-1)AT
是
对角阵,且相同特征值排在一起.即C可以写成分块对角形式,对角线上依次是λ1E,λ2E,...,λkE,其中λi两两不等.由A,B可交换,C与D = T^(-1)BT可交换.作为与对角
矩阵可
交换的矩阵,可知D为...
设
A是可逆矩阵
,且A-
AB
=E,
E是
单位矩阵,则A-1=?
答:
由已知可知,A-
AB
=
E
A(E-B)=E 由逆
矩阵
的性质可知 A^(-1)=E-B
已知A ,B都是n阶矩阵,且
E
-
AB是可逆矩阵
,证明E-B
A是可逆矩阵
。
答:
= 0,即AX
为
(
E
-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证 也有人是这么解得,(好强大的说)因为E-
AB可逆
,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA 有BCA=(E+BCA)BA
推出
(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆 ...
...原题
为
:A,B均为n阶矩阵,且A和
E
-
AB
都
是可逆矩阵
,证明:E-
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
如何判断
矩阵可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B
是
A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
设A,B都
是
n阶
矩阵
,且
A可逆
,证明
AB
与BA相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
初等变换
可以
同时进行行变换和列变换吗?
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个
可逆矩阵
。求A的逆,就
是
求B,使得
AB
=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从
AB
=
E
看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
怎样判断
矩阵
是否
可逆
?
答:
证明:A的行列式不
等于
0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,
A可逆
,A可逆充要条件
是
|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当
矩阵
行列式不为零,就
可以推出
伴随阵来计算...
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