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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
什么情况下
ab
的秩
等于a
的秩,
可以推出
b
可逆
?
答:
反推一下。
矩阵
B可逆,AB的秩
等于A
的秩,那么
A可逆
的充要条件是
A可以
写成初等阵的乘积。
AB等于
B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变.
ab
=0
矩阵能推出
什么
答:
b等于0。
矩阵a是可逆
的,那么b必须是零矩阵。这是在等式的两边同时左乘a的逆矩阵,得到a的负一次方乘
ab等于
0,由于a的负一次方乘a
等于e
(单位矩阵),b等于0。ab等于0,不能直接
推出
s等于0和b等于0,矩阵乘法不满足消去律。即使ab等于0,也有a不等于0且b不等于0。
已知
A和B
都是n阶矩阵,且
E
-
AB是可逆矩阵
,证明E-BA可逆
答:
AX-AX = 0,即AX
为
(
E
-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证 也有人是这么解得,(好强大的说)因为E-
AB可逆
,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA 有BCA=(E+BCA)BA
推出
(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆 ...
设A,B都
是
n阶
矩阵
,
AB
=A+B,证明:(1)A-E,B-
E
都
可逆
;(2)AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
A乘以
A可逆等于E
对于所有A的
矩阵
都成立吗?
答:
应该是说对所有逆矩阵成立 只要
A是可逆矩阵
那么一定满足AA^-1=E 而如果A是不可逆矩阵 是没有A^-1存在的
若
矩阵A可逆
,则r(
AB
)=r(B),为什么?
答:
假设A为n*m、B为m*s、
AB为
n*s,因为
A可逆
,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)>=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B);②假定r...
线性代数问题
答:
其二,A-E 不是零矩阵,但是 A-E 不
可逆
(n阶方阵,只要秩小于n,就不可逆)这样的矩阵是存在的,此时A-E 不等于零,A就不
等于E
所以由 A^2-2A+E = 0不能推出A = E , A =
E可以推出 A
^2-2A+E = 0 因此 A^2-2A+E = 0是 A = E 的必要非充分条件 例子:
A矩阵
...
为什么
可逆矩阵
AEB=
AB
?
E
咋没了嘞
答:
E就
是
一个单位矩阵 任何m*n的
矩阵A
乘以n*n的单位
矩阵E
得到的仍然还是A,即AE=A 于是这里AEB=
AB
A是
反对称
矩阵
,A+E 一定
可逆吗
答:
是
的,A+E一定
可逆
。用反证法证明:若A+
E
不可逆,则存在非零向量x使得(A+E)x=0,从而(x^T)(A+E)x=0,但是由于A反对称,(x^T)Ax=0,所以(x^T)(A+E)x=(x^T)Ax+(x^T)Ex=0+(x^T)x>0,矛盾。
设A,B均为n阶方阵,
E为
单位
矩阵
,证明:若E-
AB可逆
,则E-BA也可逆,并求E...
答:
(
E
-
AB
)A=A-ABA=A(E-BA) => A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)所以 E-BA
可逆
,且 (E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
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