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矩阵AB等于零
A,B是n阶非
零矩阵
,
AB
=0,A的秩加上B的秩小于
等于
n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=
0
,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi
为
Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
[线性代数]
矩阵AB
=0 证明秩之和小于
等于
n
答:
证明:如果
AB
=
0
,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解 所以 r(B)<=n-r=n-r(A).因此 r(A)+r(B)<=n 明白否?
ab
=0,b不
等于0
a
矩阵
什么条件
答:
矩阵AB
=0,B≠0,①能推出AX=0有非0解,不能推出A=0 矩阵AB=0不能推出A=0或B=0,原因在于矩阵乘法不满足消去律,不满足消去律的原因在于矩阵环存在非平凡的零因子。以实数域为例,xy=0一定可以推出x=0或y=0,因为实数域上不存在非平凡的零因子。非平凡零因子的意思就是它本身不
等于零
,但...
两个实
矩阵AB
,若AB=0,BA=
0吗
答:
r(
AB
)=r(BA)AB=O的充要条件
为
r(AB)=
0
,故BA=0
矩阵AB
=0,则A,B的行列式均
为零
对吗
答:
不对,首先A,B不一定是方阵,其次是方阵,只能说至少一个行列式是0
满意马上加分!A、B是N*N的
矩阵
,而且
AB
=0,B不
等于0
,那么为什么|A|=0...
答:
AB
=0:这里的0指的是“
零矩阵
”,B=0也是指的是“零矩阵”,而|A|=0指的是数字“零”。行列式是个数字,有n*n个数按照规则算出来的,这n*n个数没有要求都
等于0
;零矩阵就不同了,要求每个元素都是0。它们的差别是本质的,最好写出维数吧,这样容易分。
矩阵AB
=
0
则A=0或B=0 正确么
答:
但是一个矩阵的行列式等于,不代表这个
矩阵等于0
,因为0矩阵是要求矩阵的所有元素都是0的矩阵。例如A矩阵 0 0 0 1 0 0 0 0 0 和B矩阵 0 0 0 0 0 1 0 0 0 这两个矩阵相乘
AB
是
等于0矩阵
的。但是这两个矩阵都不是0矩阵,因为这两个矩阵都各有1个...
矩阵AB
=
0
这个地方的0是指
零矩阵
吗
答:
是的,如果A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,则
AB
=
0
中的0指的是一个m行k列的
零矩阵
。
矩阵AB
=0,B为可逆矩阵,是不是相当于把A进行初等列变换
为0
?
答:
B可逆=B的秩为n=A的秩为n-n=0。只要A有一个元素不是0,他的秩就不
等于0
,所以它本身就是0矩阵。所以也可以说我们一般看到的线性方程组(A不
为0矩阵
)的解向量一定不是可逆的。或者,可逆是指n阶矩阵的,如果它是m*n矩阵(m不等于n),那他一定是不可逆的,如果m=n可逆,BT*AT=0,AT...
矩阵AB
=0且A不
等于0
,那么为什么B等于0是错的。
答:
矩阵
A= 1
0
0 0 矩阵B= 0 0 0 1
AB
=0 本质上这类问题就是,非齐次线性方程组可以有非
零
解。
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