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矩阵A加B等于AB
急,线性代数题目,已知
矩阵B
满足
AB
=A-2B,其中A=1 1,5 0 求矩阵B. 答 ...
答:
AB
=A-2B,移项:AB+2B=A,提出B:(A+2E)B=A ---(1)A知道了,A+2E就知道,设A+2E=C (1)式两边左乘C^(-1),那么B=C^(-1)*A 方法是这个,需要我算的话再补充一下我就算一下。。我回答的慢了真尴尬。。
A,B,C都是
矩阵
,
AB
=C,那
B等于
CA^(-1)还是A^(-1)C?还是都不对?
答:
AB
=C 则A^(-1)AB=A^(-1)C 则[A^(-1)A]B=A^(-1)C EB=A^(-1)C B=A^(-1)C 所以是这个等式成立。至于CA^(-1)=ABA^(-1),不一定
等于B
,因为
矩阵
乘法一般没有交换律。
有
矩阵A
、B,为什么 (A+B)(
A-B
)=A平方-B平方的充要条件是
AB
=BA
答:
证明
AB
=BA => (A+B)(
A-B
)=A²-B²∵ AB=BA,∴BA-AB=0(零
矩阵
)于是 A²+BA-AB-B²=A²-B²即(A+B)(A-B)=A²-B²证明(A+B)(A-B)=A²-B² => AB=BA 由∵(A+B)(A-B)=A²+BA-AB-B²=A²-B&sup...
设A,B为n阶
矩阵
,且
AB
=A+2B,证明B-E可逆?
答:
AB
-A-2B=0 (A-2E)(B-E)=2E 所以n=r(2E)<= min(r(B-E), r(A-2E))r(B-E)>= n,所以B-E可逆
已知
矩阵A
,B满足
ABA
*=2BA*+E,其中A*是A的伴随阵,E是单位阵,求|B|
答:
因为 A*A=|A|E=3E 所以 3
AB
= 6B+A 所以 (3A-6E)B = A 所以 B=(3A-6E)^-1A 3A-6E= 0 3 0 3 0 0 0 0 -3 (3A-6E)^-1 = 0 1/3 0 1/3 0 0 0 0 -1/3 B=(3A-6E)^-1A= 1/3 2/3 0 2/3 1/3 0 0 0 -1/3
矩阵
是高等代数学中的常见工具,也常见...
A,B为
矩阵
,求(A+B)3=A3+3A2B+3
AB
2+B3成立条件。 字母后的3表示三次方...
答:
(A+B)3=(A+B)(A+B)(A+B)=(A²+AB+BA+B²)(A+B)=A³+A²B+ABA+AB²+BA²+
BAB
+B²A+B³显然,若A³+A²B+ABA+AB²+BA²+BAB+B²A+B³=A3+3A2B+3AB2+B3,则只需AB=BA即可 ...
AB
为同阶
矩阵
|-
AB
|
等于
-|AB|吗?
答:
二者当然不一定相等的 对于n阶行列式来说 提取出一个数字 那就要乘以其n次方 于是
AB
为同阶
矩阵
|-
AB
|
等于
(-1)^n |AB|
已知
矩阵A
,B满足
ABA
*=2BA*+E,其中A*是A的伴随阵,E是单位阵,求|B|
答:
解:|a| = 3.由 aba*=2
ba
*+e 等式两边右乘a得 aba*a=2ba*a+a.因为 a*a=|a|e=3e 所以 3
ab
= 6b+a 所以 (3a-6e)b = a 所以 b=(3a-6e)^-1a 3a-6e= 0 3 0 3 0 0 0 0 -3 (3a-6e)^-1 = 0 1/3 0 1/3 0 0 0 0 -1/3 b=(3a-6e)^-1a= 1/3 ...
a+
b
的逆
矩阵等于
多少?
答:
如果A+B可逆,那么设它的逆为C
矩阵
,E为单位矩阵,求解:(A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[
AB
^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(...
已知
矩阵AB
=A+2B,求B
答:
解: 由
AB
=2B+A 得 (A-2E)B = A (A-2E, A) = -2 3 3 0 3 3 1 -1 0 1 1 0 -1 2 1 -1 2 3 r1+2r2,r3+r2 0 1 3 2 5 3 1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 3 3 r2+r1,r3-r1 0 1 3 2 5 3 1 0 3 3...
棣栭〉
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