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矩阵A加B等于AB
设A,B是n阶
矩阵
,满足
A 的
平方
等于A
,B 的平方
等于B
,(A+B)的平方等于...
答:
(A+B)^2 = A^2 +
AB
+ BA + B^2 利用已知条件得AB+BA=0,或者AB=-BA 接下去 0=A(AB+BA)=AAB+ABA=AB+(AB)A=AB-BAA=AB-BA=2AB
矩阵AB
=0且A+B=I(为单位矩阵)则r(A)+r(B)=什么
答:
等于
满秩,就是这里I的秩 将A+
B
=I两边同时左×A,得到A*A=A,那么A是单位阵的一部分;同理,右×B,B是单位阵的一部分;A+B=I,实际上A和B合并起来时单位阵;r(A)+r(B)=n;楼上回答的对的
|
AB
|=|BA|吗?A,B都为n阶
矩阵
答:
行列式代表的是数字,数字相乘不分前後,
矩阵
是一个数表所有有顺序之分,所以这题是相等的。证:|
AB
|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以
等于
一个值)所以,|...
a加b
的逆
矩阵等于
什么
答:
a^(-1)+b^(-1)。
矩阵a
和b都是可逆的,(a+b)也是可逆的,且其逆
矩阵等于
a的逆
矩阵加
上b的逆矩阵。这是矩阵的性质和逆矩阵的定义推导得出的。通过将a和b的逆矩阵相加,我们可以得到矩阵(a+b)的逆矩阵。
a加b
的逆矩阵等于a的逆矩阵加上b的逆矩阵,即a^(-1)+b^(-1)。
大学线性代数问题
答:
下面我们来看证明,
AB
=0,用分块
矩阵
写成A【b1,b2,,,bn】=0(b1,b2。。。为B的n个列),则Abi=0,也即B的n个列是属于A的零空间的,即bi是Ax=0的解x中的某n个,而有线性代数基本定理,A的行空间的维数
加A的
零空间的维数=n,并且n的行空间的维数
等于A的
秩,从而A的零空间的维数...
一线性题,在线等.设A,B是N阶
矩阵
,
AB
=
A-B
,证明AB=BA一线性题,在线...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 母题是这个
线性代数
矩阵
若
AB
=A则A=O或B=E 求反例或解释为什么是错的
答:
反例,取A=[1,0;0,0],B=[1,0;0,0]。则
AB
=A。且A≠O,B≠E。
设A,B为n阶方阵,且A+B+
AB
=0.证明 1 A与B的特征向量是公共的; 2 A相似...
答:
显然A+B+
AB
+E=E,故(A+E)(B+E)=E,故A+E于B+E互逆,故他们可交换。那么x是
A的
特征向量当且仅当他是A+E的特征向量。故A,B的特征向量是公共的。A+E可以对角化的充要条件是A可以对角化。故A,B可以同时对角化。
ab
的伴随
矩阵等于
什么
答:
(
AB
)* = B*A (AB)* = |AB|(AB)^(-1) = |A||B|B^(-1)A^(-1) = B*A
求证:若
矩阵A
,B可交换,即
AB
=BA,则(A+B)^2=A^2+2AB+B^2,在线等,各位高手...
答:
(A+B)²=(A+B)(A+B)=A²+
AB
+BA+B²=A²+2AB+B²。简介
矩阵
是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的...
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