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矩阵A加B等于AB
已知
矩阵A
且
AB
=A+B 求B
答:
因为
AB
=A+B 所以 (A-E)B=A 解: 因为 AB=A+B 所以 (A-E)B=A (A-E,A) = 2 0 1 3 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 3 0 1 4 r1-2r2 0 0 1 1 -2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 3 0 1 4 r3-3r1 0 0 1 1 -2 1 1...
A B
为
矩阵
,那(A+B)的伴随是否
等于A的
伴随
加上B
的伴随呢?
答:
不能 只有转置
矩阵
可以这样 (A+B)T=AT+BT
设A,B都是n阶
矩阵
,
AB
=A+B,证明:(1)A-E,B-E都可逆;(2)AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
两个n阶
矩阵A
,B,那么
AB
与BA是什么关系
答:
答:两个n阶
矩阵A
,B,
AB
≠BA |AB|=|BA| ——线代六版p38
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与BA具有相同的特征值
答:
(1)λ≠0。由λ是
AB
的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=...
矩阵A
、B在什么情况下
AB
=BA 急急急
答:
当
矩阵A
,B,
AB
都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=BA 证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B²=...
3阶非零
矩阵A
,B满足
AB
=0得A的秩
加B
的秩小于
等于
3!!!求解释!!!_百度知...
答:
由
AB
=0知r(A)+r(B)<=
A的
列维数或B的行维数即3
3阶非零
矩阵A
,B满足
AB
=0得A的秩
加B
的秩小于
等于
3!
答:
可以用方程组的解法,
AB
=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的秩,So.r(a)+r(
b
)=3.若方程无解则r(b)
3阶非零
矩阵A
,B满足
AB
=0得A的秩
加B
的秩小于
等于
3!!!求解释!!!_百度知...
答:
可以用方程组的解法,
AB
=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的秩,So.r(a)+r(
b
)=3.若方程无解则r(b)<3-r(a).所结果得证
矩阵AB
=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化
答:
有一个定理:
AB
=BA ,A,B都相似于对角阵。则存在公共的满秩方阵P.使P^(-1)AP与P^(-1)BP同时为对角 形。这个定理还可以推广到{A1,A2.……,Ak}的情况:AiAj=AjAi(i.j=1,2,……。k),且每个Ai都相似于对角阵。则存在公共的满秩方阵P.使每个P^(-1)AiP 全部都为对角形。...
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