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矩阵A加B等于AB
A,B是n阶
矩阵
,满足
AB
=BA,证明秩(A+B)<=秩(A)+秩(B)-秩(AB)
答:
易知 w3 包含在 w1+w2 中.由维数公式 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)即有 r(A+B)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).因为
AB
的列向量可由
A的
列向量组线性表示 AB=BA 的列向量可由B的列向量组线性表示 所以 w4 包含于 w1∩w2 所以 r(AB)=dim(w4)<=dim(w1∩w2...
若
矩阵b
满足a^2=a,b^2=b,证明:1.如果(a+b)^2=a+b,则
ab
+ba=0. 2.如 ...
答:
1、(a+b)^2=a+b a^2+
ab
+ba+b^2=a+b 因为a^2=a,b^2=b a+ab+ba+b=a+b ab+ba=0 2、(A+B-AB)^2=A^2+AB-A^2*B+BA+B^2-
BAB
-ABA-AB^2+ABAB =A+3AB-2AB+B-2AB =A+B-AB
什么是
矩阵
的秩,它有什么性质呢?
答:
矩阵秩的不等式关系:1、矩阵A的秩
等于
矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。3、
矩阵A加矩阵B
和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩,即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。4、
矩阵AB
的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min...
设A与B是n阶对称
矩阵
,并且满足
AB
=BA,证明(A+B)²=A²+2AB+B²
答:
(A+B)²=(A+B)(A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A²+
AB
+BA+B²因为AB=BA 所以(A+B)²=A²+AB+BA+B²=A²+2AB+B²
A,B均为n阶
矩阵
,且
AB
=BA,求证:r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB)
答:
易知 w3 包含在 w1+w2 中.由维数定理 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)即有 r(A+B)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).因为
AB
的行向量可由B的行向量组线性表示 AB=BA 的行向量可由
A的
行向量组线性表示 所以 w4 包含于 w1∩w2 所以 r(AB)=dim(w4)<=dim(w1∩w2...
A,B,C都是
矩阵
,
AB
=C,那
B等于
CA^(-1)还是A^(-1)C?还是都不对?
答:
AB
=C 则A^(-1)AB=A^(-1)C 则[A^(-1)A]B=A^(-1)C EB=A^(-1)C B=A^(-1)C 所以是这个等式成立。至于CA^(-1)=ABA^(-1),不一定
等于B
,因为
矩阵
乘法一般没有交换律。
17.设
A.B
同为n阶正交
矩阵
,且
A的
行列式
加B
的行列式
等于
零,证明A+B的...
答:
你好!可以按下图证明,|
A
|+|B|=0可以推出图中的|A|≠|B|。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵. 1.A,B满足A+B+
AB
=0.证明E+A,E+B互...
答:
1、A+B+
AB
=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆
矩阵
。所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0。将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA。2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2。B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+B都可逆。
设3阶方阵A和B满足
AB
-B=A,已知B,求A。需要解题步骤,谢谢。
答:
设3阶方阵A和B满足
AB
-B=A,已知B,求A。需要解题步骤,谢谢。 题目如图... 题目如图 展开 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?却材p7 2014-04-02 · TA获得超过9226个赞 知道大有可为答主 回答量:2488 采纳率:20% 帮助的人:1736万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
(A+
B
)的逆
矩阵
是?
答:
如果A+B可逆,那么设它的逆为C
矩阵
,E为单位矩阵,求解:(A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[
AB
^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(...
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