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矩阵左乘是行变换还是列变换
高等数学
矩阵
答:
然后,对于矩阵A+B,第一列和第三列
是矩阵
A和B第一列和第三列的2倍,求A+B的行列式的时候,可以把2倍提出去,到外面变成4倍,然后A+B就变成这样一个矩阵的行列式,第一列和第三列与A和B相同,而第二列是A和B的第二列相加。最后,把这个行列式依旧按照第二列展开,你会发现|A+B|=4(|A...
矩阵
初等
变换
哪个对?(A;B)->(E;1/A*B)
还是
->(E;B*1/A)
答:
(A;B)->(E;1/A*B)对。这里A、B并排放置,显然只能做行初等
变换
,
矩阵行
初等变换相当于
左乘
初等矩阵,所以当A在这些初等矩阵的作用下化为单位矩阵时,B相当于左乘了A的逆矩阵,化为1/A*B。 要想得到B*1/A,可将A、B上下放置,做列初等变换,
矩阵列
初等变换相当于右乘初等矩阵,所以当A在...
矩阵
初等变换可以同时进行行与
列变换
吗?
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等
行变换
相当于
矩阵左乘
一个可逆阵;初等
列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
初等
矩阵
都可逆吗?
答:
初等
矩阵
的应用 1、线性方程组求解:使用初等矩阵可以对线性方程组进行高效的求解。通过对系数矩阵施行一系列的初等
行变换
,将线性方程组化简为最简形式,从而得到方程组的解。2、矩阵的行变换与
列变换
:初等矩阵可以表示对矩阵进行行变换或列变换的操作。通过
左乘
(或右乘)相应的初等矩阵,可以实现矩阵的...
为什么说
行变换
等价于
列变换
呢?
答:
这是由
矩阵
的乘法定义内在基因所决定的。看到这个事实你就明白了:矩阵乘积AB=C,C的行是B的行的线性组合,乘上A得C,我们就认为
左乘
A是对B进行了
行变换
得C。同理,C的列是A的列的线性组合,因此右乘B相当于对A做了
列变换
。简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
为什么对方阵可以进行初等
行变换
,对方阵不可以
答:
因为
左乘是
处理
矩阵
的行与原矩阵的列相乘,可以等效为PA=P(a1;a2;a3),即处理矩阵与原矩阵的三个行向量dao相乘,对应初等
行变换
。同理右乘是原矩阵的行与处理矩阵的列相乘,可以等效为AQ=(a1,a2,a3)Q,即原矩阵的三个列向量与处理矩阵相乘,对应初等
列变换
。补充:(1)矩阵进行初等变换后不改变...
下的
矩阵是
B那么是不是就写成A(e
答:
对一个矩阵进行初等行变换可以当作一个变换
矩阵左乘
该矩阵,而对一个矩阵进行初等
列变换
可以当作一个
变换矩阵
右乘该矩阵。图中的思路是将(A|B)进行初等行变换,使A成为一个单位矩阵E,那么这个初等行变换的矩阵就可以表示为A-1。因为
是行变换
,所以将整体矩阵分成左右两个子矩阵A,B是可以将整体...
矩阵
可逆的实质是什么?在解方程方面的实质是什么?
答:
再看和行列式的关系。我们知道,一个矩阵行列之间彼此相加减是不改变行列式的结果的。(而彼此行列想加减的过程,相当于
矩阵左乘
了一个线性
变换矩阵
P(也就
是行变换
),或者是右乘了P(也就
是列变换
),而且行列相加减的过程对应的线性变换矩阵P必可逆。从而,)矩阵A经过这样的行列加减变化之后,得到的...
矩阵
如何求秩?
答:
4、对
矩阵
分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(
行变换
为
左乘
初等矩阵,
列变换
为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用,技巧很高与前面...
矩阵
怎么打洞?
答:
三、
左乘矩阵
相当于对原矩阵进行了初等
行变换
,右乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等
列变换
。记住以可逆的那个矩阵为中心,顺时针旋转。将分块乘法与初等变换结合
是矩阵
运算手段。行列式计算问题,前面我们使用加边法升阶法,拆分法、利用行列式的性质方法计算过。四、将分块乘法与初等变换结合是矩阵运算中极...
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