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矩阵左乘是行变换还是列变换
设A B为n阶
矩阵
r(X)为矩阵的秩,(X Y)表示分块矩阵。B为什么不对
答:
此题表示固定A B的行,对列向量进行研究,a选项B右乘A,相当于对A列向量的运算组合(类似初级
矩阵
右乘
列变换
),不改变A列向量对应行的饱和度r,b选项B
左乘
A,改变了A的行,从而列向量饱和度r可能变化,c选项A与B的列向量饱和度r可能互补,总饱和度r增加,应该为大于等于号。
为什么
矩阵
要进行初等
变换
?
答:
因为
左乘是
处理
矩阵
的行与原矩阵的列相乘,可以等效为PA=P(a1;a2;a3),即处理矩阵与原矩阵的三个行向量dao相乘,对应初等
行变换
。同理右乘是原矩阵的行与处理矩阵的列相乘,可以等效为AQ=(a1,a2,a3)Q,即原矩阵的三个列向量与处理矩阵相乘,对应初等
列变换
。补充:(1)矩阵进行初等变换后不改变...
线性方程组怎样解?
答:
对
矩阵
A做一次行初等变换等价于用相应的初等矩阵P
左乘
A 对矩阵A做一次列初等变换等价于用相应的初等矩阵P右乘A 所以 若对方程左边做初等
行变换
P 则(P*A)*X=P*A*X=P*(AX)=P*B 即方程右边也做了相同的初等行变换P 所以对线性方程组做初等行变换不改变方程组的解 若对方程左边做初等
列变换
Q...
矩阵左乘
单位矩阵是什么关系?
答:
矩阵
A
左乘
单位矩阵和右乘单位矩阵一样,即EA=AE。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且...
左乘列
满秩不变怎么理解
答:
左乘列
满秩
矩阵
还可以用于证明其他一些与矩阵秩有关的重要性质。例如,如果有一个矩阵A,它可以通过一系列初等
行变换
变为行最简形式,那么A的秩等于它行最简形式中非零行的数量。这个性质可以通过左乘一个列满秩矩阵来证明。左乘列满秩矩阵特点如下:左乘一个列满秩矩阵不会改变矩阵的秩。这是因为列...
初等
矩阵
可逆么?
答:
初等
矩阵
的应用 1、线性方程组求解:使用初等矩阵可以对线性方程组进行高效的求解。通过对系数矩阵施行一系列的初等
行变换
,将线性方程组化简为最简形式,从而得到方程组的解。2、矩阵的行变换与
列变换
:初等矩阵可以表示对矩阵进行行变换或列变换的操作。通过
左乘
(或右乘)相应的初等矩阵,可以实现矩阵的...
为什么
矩阵
的秩小于n,行列式却为零?
答:
初等行(列)
变换是
左(右)乘一初等矩阵,进行多次行(列)变换就是乘多个初等矩阵,因为矩阵一定可以通过初等变换化为某(多)行(列)为零的矩阵,故矩阵可写为一些初等
矩阵左乘
(
行变换
)某(多)行(列)为零的矩阵再右乘(
列变换
)一些初等矩阵的形式(若仅通过一种变换可以仅左乘或右乘),...
关于
矩阵
的线代题
答:
对矩阵A做行初等
变换
,就相当于用初等
阵左乘矩阵
A,这个初等阵由单位阵做同样行初等变换得出。对矩阵A做列初等变换,就相当于用初等阵右乘矩阵A,这个初等阵由单位阵做同样列初等变换得出。本题是P1是由单位阵交换第二第三行得出,所以P1左乘A就是交换A的第二行与第三行,答案是选项A。
仿射
变换
的原理
答:
Translation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和错切(Shear)。此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示,其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y'),这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量,原列向量
左乘变换矩阵
得到新的列向量:
为什么用初等变换求逆时不能同时用初等
列变换
?
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等
行变换
相当于
矩阵左乘
一个可逆阵;初等
列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
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