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线性无关的解的个数
无解
是
线性相关
还是
线性无关
答:
线性无关解:只要两个解向量中的各个
数字
不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部为0,这里k1和k2就被称之为线性无关解。
线性相关解
:就是给定向量组a1,a2,···,am,k1a1+k2a2+···+kmam=0,该方程组有非零解,比如向量(1,1)(-1,-1)就是
线性相关的
,...
基础解系
的个数
基础解系的个数是
答:
基础解系就是解空间的极大线性无关组,我们想用有限表达无限,想用极大线性无关组几个解表达无穷解,基础解系中
解的个数
就等于解空间的的维数,就是极大线性无关组中解向量的个数。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是
线性无关的
,简单的理解就是能够...
线性代数中,为什么有非齐次方程组的特解是
线性无关的
?
答:
Aη=k1·Aξ1+k2·Aξ2+……+ks·Aξs Aη=b Aξ1=0 Aξ2=0 ……Aξs=0 ∴b=0 显然矛盾。∴假设错误,∴η与ξ1,ξ2,……,ξs线性无关。进而,η与η+ξ1,η+ξ2,……,η+ξs线性无关,而这些向量都是Ax=b的解,所以,Ax=b有n-r+1个
线性无关的解
。
线性无关
特征向量
的个数
与矩阵的秩有什么关系?
答:
因为一个方阵A的特征向量必须是非零向量,所以一个n阶方阵的特征向量
的个数
必须少于n个。如果存在n个
线性无关的
特征向量,则它们构成一个n阶向量空间,这个向量空间的维度必然是n,因为没有任何一个线性无关的向量可以被其他向量线性表出。而矩阵的秩恰好等于矩阵列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩...
一个基础解系所含向量
个数
如何计算?
答:
因为不能简单地通过计数来确定基础解系的大小。总结来说,计算一个基础解系所含向量
个数
的过程涉及确定向量空间的维数,这通常是通过找到一个
线性无关的
向量集合并验证它们能够生成整个空间来完成的。这个过程在数学和物理学的许多领域中都是基本技能,因为它允许我们理解和操作高维空间中的对象。
基础解系
的 解
向量
个数
怎么确定
答:
基础解系就是齐次线性方程组的所有
的解的
一个极大无关组基础解系中向量
的个数
为 n-r(A)。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系
线性无关
,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都...
线性无关
特征向量
的个数
与矩阵秩之间有关系吗
答:
因为一个方阵A的特征向量必须是非零向量,所以一个n阶方阵的特征向量
的个数
必须少于n个。如果存在n个
线性无关的
特征向量,则它们构成一个n阶向量空间,这个向量空间的维度必然是n,因为没有任何一个线性无关的向量可以被其他向量线性表出。而矩阵的秩恰好等于矩阵列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩...
线性
方程组的基础解系
的个数
怎样计算的?
答:
对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵记为A,其秩记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无
解的
情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。系数矩阵A中的列向量1,α2;…,Qn
线性相关
。而且齐次线性方程组
的解
向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。基础解系与线性...
线性无关
和秩的关系?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个
线性无关的解
,那么基础解系所含向量
的个数
n-r(A)>=k,即有 r(A)。
线性无关
特征向量
的个数
与矩阵的秩之间的关系是什么
答:
因为一个方阵A的特征向量必须是非零向量,所以一个n阶方阵的特征向量
的个数
必须少于n个。如果存在n个
线性无关的
特征向量,则它们构成一个n阶向量空间,这个向量空间的维度必然是n,因为没有任何一个线性无关的向量可以被其他向量线性表出。而矩阵的秩恰好等于矩阵列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩...
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