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线性无关的解的个数
基础解系
的 解
向量
个数
怎么确定
答:
基础解系就是齐次线性方程组的所有
的解的
一个极大无关组基础解系中向量
的个数
为 n-r(A)。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系
线性无关
,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都...
矩阵A列向量
线性无关
,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量
个数
...
答:
增加列向量
的个数
, 列向量组会
线性相关
,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍
线性无关
。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
为什么向量组
线性相关的
充分必要条件是齐次线性方程组只有零解?
答:
即(方程组2)
的解
只有k1=k2=··· =km= 0 此时如果延长向量 , 相当于在(方程组2)中添加了几个方程 , 即对未知量k1、k2、 km多了一些约束,故仍然只有零解,k1=k2= ··· =km= 0 所以延长向量后,向量组仍
线性无关
.例如:向量B1(1,2,3)和向量B2(2,4,7)线性无关,...
属于特征值λ的
线性无关的
特征向量
的个数
为 n-r(A-λE),为什么?我想不...
答:
齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A)
的解
向量 α 是 A 的属于特征值λ的特征向量的充要条件是 α 是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解 综合有: 属于特征值λ的
线性无关的
特征向量
的个数
即 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数, 即 n - r(A-λE...
齐次
线性
方程组
解的
问题
答:
A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数
的个数
。秩(A)=r<n时有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n 有n-r个
线性无关的解
向量:由秩(A)=r<n可知,方程组有无限多个解,由这些解...
...若方程组的方程个数大于未知量
的个数
,则
无解
?()
答:
无穷多组解、一个解、
无解
都有可能。另:如果学过
线性
代数的话方程组
解的
情形与方程组系数矩阵的秩有关,而跟方程
的个数无关
;而秩R与方程个数n满足这样的关系:R≤n。而针对未知数数量N有:当R<N时,方程组有无穷多组解;当R=N时,方程组有且只有一组解;当R>N时,方程组无解。
高等数学
线性
代数问题
答:
正确选项应该是①和③。设r(A)=r1, r(B)=r2,则Ax=0的基础解系有n-r1个解向量,Bx=0的基础解系中有n-r2个解向量,因为Ax=0
的解
均是Bx=0的解,所以Ax=0的基础解系中的n-r1个解向量可由Bx=0的基础解系中的n-r2个解向量
线性
表示,于是n-r1<=n-r2,于是r1≥r2。即秩(A)≥秩(...
线性代数中关于“
线性无关
”定义问题
答:
k2 = 0,不存在其他的可能性,所以这两个向量是
线性无关的
。如果你光说"有",就变成废话了,因为k1 = k2 = ... = kn = 0必然会让前面那个等式成立。上面所有的括号表示向量,向量的元素用逗号分开。线性相关,无关的概念最早是来源于线性方程组的,你看图的方程组就是这两个例子的翻版:...
...
线性相关
吗?为什么图中画横线的句子,它有n-r+1个
线性无关的解
...
答:
Aη=k1·Aξ1+k2·Aξ2+……+ks·Aξs Aη=b Aξ1=0 Aξ2=0 ……Aξs=0 ∴b=0 显然矛盾。∴假设错误,∴η与ξ1,ξ2,……,ξs线性无关。进而,η与η+ξ1,η+ξ2,……,η+ξs线性无关,而这些向量都是Ax=b的解,所以,Ax=b有n-r+1个
线性无关的解
。
基础解系中
解的个数
,和解的个数有啥关系?
答:
基础解系就是齐次
线性
方程组的所有
的解的
一个极大
无关
组基础解系中向量的个数为 n-r(A)。凡是存在“基础解系”的,
解的个数
是无穷。对于线性方程组Ax=d,假设未知数个数为n,存在以下三种情况:1、若rank(A|d)=rank(A)=n,则方程组有唯一解,解的个数是n(此时不存在基础解系)。2、若...
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