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线性无关的解的个数
非齐次
线性
方程组可以有几个解?
答:
由非齐次线性方程组有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个
线性无关的解
。即n-rank(A)>=2.
齐次
线性
方程组有几个特解
答:
(1)一个非齐次线性方程组有3个
线性无关的解
就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数
的个数
=n-R(...
非齐次线性方程组有三个
线性无关的解
,怎么判断它的秩
答:
1、齐次
线性
方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组
的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有
无数
多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式...
考研线性代数,这道题为什么Ax=b的
线性无关
解会比基础解系
的解
多1?怎么...
答:
记s=n-r,设v1,...,vs是Ax=0的一个基础解系,u是Ax=b的一个特解,则可验证u,u+v1,...,u+vs
线性无关
,且Ax=b
的解
都可由u,u+v1,...,u+vs线性表示,即u,u+v1,...,u+vs是Ax=b的解向量组的一个极大无关组,它有s+1个向量。
线性
方程组
的解的个数
是什么?
答:
齐次的是n-r非齐次的以有三个
线性无关的解
向量η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η1线性相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。齐次线性方程组求解步骤:1、对...
线性
方程
解个数
的判定
答:
设A是n阶非齐次线性方程组的系数矩阵,B是与之对应的增广矩阵。若r(A)=r(B)=n, 则此非齐次线性方程组有且只有一组解 若r(A)=r(B)<n, 则此非齐次线性方程组有无穷多个解,而且其基本解组有n-r(A)个
线性无关的
向量 若r(A)不等于r(B), 则
无解
再就是齐次线性方程组,设A是n阶...
基础解系
的解的个数
与
线性无关
解的关系
答:
1.题目怎么说n1,n2,n3都是AX=b的三个线性无关解呢?这是 非齐次 AX=b 的
线性无关的解
, 不是 AX=0 的线性无关的解!2. 这题中A是四阶的,其秩等于2,那么基础解系中应该由两个线性无关解组成 你说的对!
求非齐次与齐次方程组
无关解的个数
的关系?
答:
1. 如果非齐次方程组只有三个无关解,齐次方程组就只有两个无关解。 因为齐次只有一个的话,非齐次出不来三个。 而齐次有三个的话,能弄出四个非齐次的无关解。 特殊情况A是零矩阵,那非齐次要是有
解的
话,两个方程组的
无关解数
一样,都是N。 如果非齐次方程组有三个无关解,齐次方程组...
线性
代数的一个小问题
答:
称为自由分量,每给这个自由分量赋予一个定值,就能确定出一组方程
的解
。假设r(A)=2,相当于只有2个独立方程,那么就有两个未知数是自由变量,自由变量
的个数
,就是线性无关解向量的个数。你可以通过方程组通解的形式和
线性无关的
定义去理解这个含义。
非齐次线性方程组所有解向量的极大
线性无关
向量
的个数
为n-r+1,
答:
这需要两个结论:设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个
线性无关的解
向量2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0...
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