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设A和B都为n阶方阵
设A
、
B都是n阶方阵
,若A、B均可逆,则A+B可逆。
答:
设A
、
B都是n阶方阵
,若A、B均可逆,则A+B可逆。A.正确 B.错误 正确答案:B
大学线性代数
设A
,
B
均
为n阶方阵
. 1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互...
答:
1、A+B+
AB
=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+
A与
E+B可逆且互为逆矩阵。所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+
BA
=E,A+B+BA=0。将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA。2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2。B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+
B都
可逆。
设A
,
B
均
为n阶方阵
,|A|=2,|B|=-2,则|2AB|=,答案是-2^(n+2),为什么不是...
答:
你好!注意,对于
n阶
矩阵A,|2A|=(2^n)|A|(是每行提出一个因子2),所以|2
AB
|=|2A||B|=(2^n)|A||B|=-2^(n+2)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设AB
均
为N阶方阵
,且B=B2(就是B的平方),A=E+B,证明A可逆,并求其逆
答:
解:由
B
=B^2可得:B^2-B=0,即:B(B-E)=0;可得:B=0或B=E;当B=0时,
A
=E,显然A可逆,且A的逆也是E;当B=E时,A=2E,A也可逆,其逆矩阵为0.5E;
设A
,
B
均
为n阶方阵
,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA。请...
答:
这个直接双向证明就行了.证明: (A+B)^2=A^2+B^2+2
AB
<=> A^2+B^2+AB+
BA
=A^2+B^2+2AB <=> AB+BA=2AB <=> BA = AB
设A
、
B都是
满秩的
n阶方阵
,则r(AB)=( )。
答:
【答案】:D 由行列式,|
AB
|=|A|·|B|且A、B均为满秩的
n阶
矩阵,则有|AB|≠0,即矩阵AB满秩,故r(AB)=n。
设AB
均
为n阶方阵
,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
答:
又是没悬赏的哈 AB=0 说明
B
的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
设A
,
B都是n阶方阵
,且|A|≠0,证明AB与BA相似
答:
证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故 A-1(AB)A=(A-1A)
BA
=BA,故
AB与B
A相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
设A
、
B
均
为n阶方阵
,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
答:
A+B=
AB
,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I
与B
-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
BA
=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,AB=BA
设A
,
B都是n阶方阵
,则(A+B)^2-A^2-2AB-B^2=
答:
(A+B)^2-A^2-2
AB
-B^2 =(A+B)(A+B)-A^2-2AB-B^2 =A^2+
BA
+AB+B^2-A^2-2AB-B^2 =BA-AB 注意:矩阵乘法没有交换律
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